2023-2024学年江苏省泰州市高一上学期1月期末调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意集合，，则.

故选：B.

2.命题“存在，”的否定为（）

A.存在， B.存在，

C.任意， D.任意，

【答案】D

【解析】由题意命题“存在，”的否定为任意，.

故选：D.

3.若角终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】角终边经过点，则

由余弦函数的定义可得

故选：B.

4.已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）

A. B. C.4 D.12

【答案】C

【解析】由题意是定义域为的奇函数，当时，，

所以.

故选：C.

5.函数的减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意在定义域内单调递增，若要单调递减，

只需关于单调递减，

所以函数的减区间为.

故选：B.

6.可以用尺规作图画出正五角星，作法如下：以任意一点为圆心，以1为半径画圆，在圆内作互相垂直的直径和.取线段的中点，以为圆心，以为半径作弧，交于.以为圆心，以为半径在圆上依次截取相等的圆弧，连接，，，，，得到如图所示的正五角星，则图中扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，连接OG，OM，OH，则，

又，所以，化为弧度为，

所以扇形的面积为.

故选：A.

7.已知函数，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，所以，

所以

.

故选：C.

8.已知，，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】由题意，

所以

，所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点中心对称

D.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

【答案】AC

【解析】对于A，函数的最小正周期为，故A正确；

对于B，，故函数的图象不关于直线对称，

故B错误；

对于C，，故函数的图象关于点中心对称，

故C正确；

对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，故D错误.

故选：AC.

10.已知正数，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，由题意，所以，故A正确；

对于B，，因为，所以，所以，

故B正确；

对于C，令，则，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数，若的值域为，则实数的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】当时，单调递增，其值域为，

当时，单调递增，其值域为，

由题意的值域为，所以，所以，

记，且，在一个坐标系内作出函数图象，如图：

因为，所以，

又因为，所以，

所以，要使，则，

因为，所以，

因为，所以，所以，

结合选项可知，实数的值可以是，.

故选：BD.

12.已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（）

A.的值为2 B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ABC

【解析】对于A，令，得，解得或，

若，令，得，即，

但这与②若，则矛盾，所以只能，故A正确；

对于B，令，结合得，

，

解得或，

又，所以，所以只能，故B正确；

对于C，若，令得，，

所以，所以，

所以，故C正确；

对于D，取，

则

且单调递增，

满足，但，故D错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13.已知幂函数的图象过点，则实数______.

【答案】

【解析】由题意，所以.

14.已知，则______.

【答案】

【解析】由题意有.

15.已知二次函数的部分对应值如下：

1

2

4

6

0

14

则关于的不等式的解集为______.

【答案】

【解析】由已知得必过，

代入函数中得，，，

解得，，，故，

令，解得，

即关于的不等式的解集为.

16.设是正整数，集合.当，集合有______个元素；若集合有100个元素，则______.

【答案】2198或199

【解析】由题意当，，周期为，

所以，经过去重得此时，

即此时集合有2个元素；

原问题等价于单位圆盘等分后，相应横坐标的所有可能数与的对应关系，

由对称性可知，只需考虑上半圆盘以及，

所以如果集合有1