2023-2024学年江苏省盐城市盐都区高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省盐城市盐都区2023-2024学年高一上学期期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，所以.

故选：C.

2.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】若命题“，”是假命题，

所以，使得成立是真命题，

即对于有解，

所以，所以，

因为，所以，，

所以，所以，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

3.“”是“函数的图像关于中心对称”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，，

此时的图像关于中心对称，

当函数的图像关于中心对称时，，此时不一定为0，

所以“”是“函数的图像关于中心对称”的充分不必要条件.

故选：A.

4.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】因为，由零点存在性知：零点，

根据二分法，第二次应计算，即.

故选：D.

5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以，

，因为在上是单调递增的，

故在上是单调递减，且，所以，即.

故选：B.

6.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，

因为，所以，即，

因为在上为增函数，所以，所以，

因为，所以，即，所以.

故选：B.

7.已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由解得，

所以函数的单调递增区间为，

因为在区间上单调递增，所以，所以，

当时，由在区间上单调递增可知，得；

当时，由解得；

当时，无实数解，

易知，当或时不满足题意，综上，ω的取值范围为.

故选：D.

8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数，

的图象关于点成中心对称，，

图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数，

的图象关于直线成轴对称，

由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为，

对称中心关于直线成轴对称的点为，即.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）

A.的最小值是4 B.最小值为1

C.的最小值是2 D.的最大值是

【答案】CD

【解析】A：因为正数满足，即，

所以，

当且仅当，即时等号成立，故选项A不正确；

B：因为，所以，且，

所以

，

当且仅当或，不满足，故取不到最小值，故B选项不正确；

C：，

当且仅当时等号成立，故选项C正确；

D：因为，所以，则，

当且仅当时等号成立，故选项D正确.

故选：CD.

10.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）

A. B.

C.函数的定义域为 D.函数的最大值为

【答案】BCD

【解析】因为函数是偶函数，所以函数的定义域关于原点对称，

又因为函数的定义域为，所以，解得，故A错误；

又因为函数是偶函数，所以，

解得，所以函数解析式为，

定义域为，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线，

所以当时，取得最大值，故BCD正确.

故选：BCD.

11.已知函数，下列结论中正确的是（）

A.不等式的解集可以是

B.不等式的解集可以是

C.函数在上可以有两个零点

D.“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”

【答案】BCD

【解析】对于A选项，若不等式的是，则且，

可得，由，解得，与题意不符，A错；

对于B选项，取，，则，此时不等式的解集为，B对；

对于C选项，取，，则，由可得，

解得或，C对；

对于D选项，若方程有一个正根和一个负根，则，可得，

即“方程有一个正根和一个负根”“”，

若，对于方程，则，

故方程有两个不等的实根、，则，

此时方程有一个正根和一个负根，

又方程有一个正根和一个负根“”，

因此，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，D对.

故选：BCD.

12.已知函数，下面关于函数的描述正确的是（）

A.存在