2023-2024学年江西省新余市高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】集合，.

故选：D.

2.已知，那么是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，且在上单调递增，

所以，

又在R上单调递减，所以，

所以，成立，

时，不能得出成立.

故选：A.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，故在上单调递增，

又，，

故函数的零点所在的区间为.

故选：C.

4.若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】把代入可得：，易得：，则，

显然函数的定义域为R，由知为偶函数，

且，

由，

因故，

即，故函数在上为增函数，

由，将两边平方整理可得：，

解得：或.

故选：C.

5.已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，，

故函数的图象恒过定点，

由点在直线上，则，

故，

当且仅当等号成立，故的最小值是.

故选：B.

6.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，

所以灯亮的概率为.

故选：B.

7.今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据：）

A.年 B.年 C.年 D.年

【答案】B

【解析】由题意得：，解得，所以，

当时，得，即，

两边取对数得，

所以，

即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年.

故选：B.

8.对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设奇函数，且当时，，

则时，，

则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题，

由在有解得：.

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.）

9.已知一组样本数据，，…，均为正数且互不相等．若由生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据可能相等的是（）

A.中位数 B.极差 C.平均数 D.标准差

【答案】AC

【解析】不妨令，

对于A选项，当时，，，…，的中位数为，

，，…，的中位数为，可知当时，中位数相等，故A正确；

对于B选项，，，…，的极差为，

，，…，的极差为，

因为，所以，故B错误；

对于C选项，设，，…，的平均数为，即，

所以，，…，的平均数为

，

由可知，当时，两组数据的平均数相等，故C正确；

对于D选项，设，，…，的标准差为，

，，…，的标准差为，

则，

，

因为，所以，则，

故两组样本数据的标准差不可能相等，故D错误．

故选：AC.

10.下列说法正确的是（）

A.数据的分位数是23.5

B.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是

C.函数的定义域为，则的定义域为

D.若，则的值为1

【答案】ABD

【解析】对于A，由，

可知样本数据分位数是第7项和第8项数据的平均数，即为，

故A正确；

对于B，不等式的解集为，可知，

由题意可得与是关于的方程的两根，

所以，解得.

所以不等式可化为，解得：，故B正确；

对于C，因为函数的定义域为，所以，则，

所以，解得：，所以的定义域为，故C错误；

对于D，因为，所以，

所以，

故D正确.

故选：ABD.

11.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛郑一枚质地均匀的硬币次，记录这次实验的结果，设事件表示“次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件表示“次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（）．

A.