2023-2024学年青海省西宁市大通县高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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青海省西宁市大通县2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列的一个通项公式是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】数列分子都是1，分母依次为，则第n项的分母为，所以数列，的一个通项公式是.

故选：B

2.经过点，且与直线平行的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】与直线平行的直线的方程可设为，

又经过点，所以，解得，

故所求直线方程为.

故选：C.

3.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知抛物线C的标准方程为，所以其准线方程为．

故选：C．

4.在等差数列中，若，则（）

A.13 B.26 C.39 D.52

【答案】D

【解析】因为是等差数列，所以，解得，

所以．

故选：D．

5.一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意设双曲线的方程为，

将点（，）代入双曲线方程得，

所以双曲线的方程为，即.

故选：A.

6.在等比数列中，，，则（）

A. B. C.32 D.64

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，

则，

即，解得，

所以．故选：C．

7.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意知

．

故选：C．

8.设等差数列的前n项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在等差数列中，，，成等差数列，即，

设，则，于是，解得，所以．

故选：A

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的长轴长等于20，离心率等于，则椭圆的标准方程可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由椭圆的长轴长等于20，离心率等于，得，

所以，

所以椭圆的标准方程是或.

故选：AC.

10.已知向量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】选项A，由题意，得，故A错误；

选项B，，

所以，

所以，故B正确；

选项C，，故C正确；

选项D，由，

因为，所以，D错误.

故选：BC.

11.已知数列的前项和为，若，则（）

A.4是数列中的项 B.当最大时，的值只能取5

C.数列是等差数列 D.当时，的最大值为11

【答案】ACD

【解析】由，得，

所以数列是首项为20，公差为的等差数列，

则，

令，得，即，故A正确；

易知

利用二次函数性质可知当最大时，的值为5或6，故B错误；

由，所以，

所以数列是等差数列，故C正确；

令，则，解得，所以当时，的最大值为11，故D正确．

故选：ACD．

12.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（）

A.观测点之间的距离是

B.圆的方程为

C.小汽车行驶路线所在直线的方程为

D.小汽车会进入安全预警区

【答案】BCD

【解析】由题意,得,所以,即观测点之间的距离是,故错误；

设圆的方程为,因为圆经过三点,

所以，解得，

所以圆的方程为,故B正确；

小汽车行驶路线所在直线的斜率为,又点的坐标是,所以小汽车行驶路线所在直线的方程为,故C正确；

圆化成标准方程为,圆心为,半径,

圆心到直线的距离,

所以直线与圆相交,即小汽车会进入