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高考专版——“动能定理”的典型例题

【例1】质量为m=2kg的物体，在水平面上以v=6m/s的速度匀速向西

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运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的

动能增加了[]

A．28JB．64JC．32JD．36JE．100J

【分析】

物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做

类似于平抛的曲线运动(见图)．物体在向北方向上的加速度

2s后在向北方向上的速度分量

故2s后物体的合速度

所以物体在2s内增加的动能为

也可以根据力对物体做动能定理来计算．由于在这个过程中，可以看作

物体只受外力F作用，在这个力方向上的位移

外力F对物体做的功

W=Fs=8×8J=64J，

故物体动能的增加

【答】B．

【说明】

由上述计算可知，动能定理在曲线运动中同样适用，而且十

分简捷．

有的学生认为，物体在向西方向上不受外力，保持原动运能不变，向北

方向上受到外力后，向北方向上的动能增加了

即整个物体的动能增加了64J，故选B．

必须注意，这种看法是错误的．动能是一个标量(不同于动量)，不能分

解．外力对物体做功引起物体动能的变化，是对整个物体而言的，它没

有分量式(不同于物体在某方向上不受外力，该方向上动量守恒的分量

式)．上述计算结果的巧合是由于v与v互成90°角的缘故．

21

【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行

一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图)，不考

虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦

因数相同，求摩擦因数μ．

【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面

上，整个过程中物体的动能没有变化，即E=E=0．可以根据全过程中

k2k1

功与物体动能的变化上找出联系．

【解】

物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，

设斜面倾角为α，斜坡长L，则重力和摩擦力的功分别为

W=mgsinαL，

G

Wf1=-μmgcosαL．

在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，设平面上滑行

距离为s，则

2

W=-μmgs．

f22

整个运动过程中所有外力的功为

W=W+W+W，

Gf1f2

=mgsinαL-μumgcosαL-μmgs．

2

根据动能定理，

W=E-E，

k2k1

式中s为斜面底端与物体初位置间水平距离，故

1

【说明】

本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．物体沿斜

面下滑时的加速度

物体在平面上滑行时的加速度

比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时，只需考虑始末运动

状态，无需关注运动过程中的细节变化(如从斜面到平面的运动情况的

变化)，显得更为简捷．

本题也为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．

厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加[]

A．1×10NB．2×10N

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C．4×10ND．条件不足，无法判断

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【分析】

矿砂落入车

厢后，受到车厢板摩擦力