2023-2024学年山西省高二上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省2023-2024学年高二上学期

1月期末质量检测数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，解得，

因为，所以，

又，所以.

故选：D.

2.已知复数满足，则复数的模为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，又，

所以，

所以，

所以或.

故选：B

3.下列说法中，正确的是（）

A.数列可表示为集合

B.数列与数列是相同的数列

C.数列的第项为

D.数列可记为

【答案】C

【解析】对于A，由数列的定义易知A错误；

对于B，两个数列排列次序不同，是不同的数列，故B错误；

对于C，数列的第项为，故C正确；

对于D，因为，所以，这与数列定义不相符，故D错误.

故选：C.

4.若函数，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】A

【解析】，

所以.

故选：A.

5.若，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

又，

所以，即，

又，所以，

所以，

所以.

故选：B.

6.已知半径为1的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】设圆的圆心为，则，

即圆的圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

其中点到直线的距离，

则圆心到直线的距离的最大值为.

故选：D

7.已知公差不为0的等差数列满足，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】根据等差数列性质可得，

则，

，

当且仅当，即，时，取“”号．

故选：C．

8.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在上恒成立，

故在上单调递增，

因为，故，

所以，故，

所以，

当时，，

故，，

则，

故，

综上，，A正确.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，因为，

由二次函数的单调性可得数列为递增数列；

对于B，因为，

由一次函数的单调性可得数列是递减数列；

对于C，因为，

由指数函数的单调性可得数列是递减数列；

对于D，因为，

当时，数列是递增数列，

当时，数列为递增数列，

而，所以数列是递增数列.

故选：AD.

10.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI）如下图所示：

则下列说法正确的是（）

A.从2022年7月到2023年7月，这13个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为

B.2023年7月份，制造业采购经理指数（PMI）为，比上月上升0.3个百分点

C.从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第71百分位数为

D.从2022年7月到2022年12月，这6个月的制造业采购经理指数（PMI）的平均数约为

【答案】BCD

【解析】由图知，制造业采购经理指数（PMI）的最大值为，最小值为，

所以极差为，故A错误；

由图可知，2023年7月份，制造业采购经理指数（PMI）为，6月份为，

则7月比6月上升个百分点，故B正确；

从2023年1月到2023年7月，这7个月制造业采购经理指数（PMI）从小到大的顺序为

，

因为，

所以第71百分位数为第5个数，即为，故C正确；

由图可知

从2022年7月到2022年12月，这6个月的制造业采购经理指数（PMI）的平均数为

，故D正确.

故选：BCD.

11.已知正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（）

A.直线与平面所成角的余弦值为

B.平面截球所得的截面面积为

C.球的体积为

D.球心到平面的距离为

【答案】ACD

【解析】如图所示，因为正四棱锥的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，

连接，且，则平面，，

对于A中，在直角，