【八年级数学试题】2018年八年级数学上期中试卷(附答案和解释).doc

2018年八年级数学上期中试卷（附答案和解释）

最短路线问题．

【分析】分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，由对称的性质得出P=D，P=c，∠cA=∠PA；PN=DN，P=D，∠DB=∠PB，得出∠AB=∠cD，证出△cD是等边三角形，得出∠cD=60°，即可得出结果．

【解答】解分别作点P关于A、B的对称点c、D，连接cD，

分别交A、B于点、N，连接c、D、P、PN、N，如图所示

∵点P关于A的对称点为D，关于B的对称点为c，

∴P=D，P=D，∠DA=∠PA；

∵点P关于B的对称点为c，

∴PN=cN，P=c，∠cB=∠PB，

∴c=P=D，∠AB=∠cD，

∵△PN周长的最小值是5c，

∴P+PN+N=5，

∴D+cN+N=5，

即cD=5=P，

∴c=D=cD，

即△cD是等边三角形，

∴∠cD=60°，

∴∠AB=30°；

故选B．

12．为了求1+2+22+23+…+22018+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018+22018+22018，因此2S﹣S=22018﹣1，所以1+2+22+23+…+22018=22018﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52018的值是（）

A．52018+1B．52018﹣1c．D．

【考点】规律型数字的变化类．

【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

【解答】解根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52018，

则5S=5+52+53+…+52018+52018，

所以5S﹣S=4S=52018﹣4，

所以S=．

故选c．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′′c′=∠Dc，需要证明△D′′c′≌△Dc，则这两个三角形全等的依据是SSS（写出全等的简写）．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】1、以为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交A、B于点c、D；

2、任意画一点’，画射线’A’，以’为圆心，c长为半径画弧c’E，交’A’于点c’；

3、以c’为圆心，cD长为半径画弧，交弧c’E于点D’；

4、过点D’画射线’B’，∠A’’B’就是与∠AB相等的角．

则通过作图我们可以得到c=′c′，D=′D′，cD=c′D′，从而可以利用SSS判定其全等．

【解答】解c=′c′，D=′D′，cD=c′D′，从而可以利用SSS判定其全等．

故填SSS．

14．已知如图，AD是△ABc的角平分线，且ABAc=32，则△ABD与△AcD的面积之比为32．

【考点】角平分线的性质．

【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、Ac的距离相等，即两三角形的高相等，观察△ABD与△AcD，面积比即为已知AB、Ac的比，答案可得．

【解答】解∵AD是△ABc的角平分线，

∴点D到AB的距离等于点D到Ac的距离，

又∵ABAc=32，

则△ABD与△AcD的面积之比为32．

故答案为32．

15．如图，已知△ABc中，Ac+Bc=24，A、B分别是角平分线，且N∥BA，分别交Ac于N、Bc于，则△cN的周长为24．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】根据A、B分别是角平分线和N∥BA，求证△AN和△B为等腰三角形，再根据Ac+Bc=24，利用等量代换即可求出△cN的周长

【解答】解A、B分别是角平分线，

∴∠AN=∠BA，∠AB=∠B，

∵N∥BA，∴∠AN=∠BA，∠B=∠AB，

∴AN=N，B=，即△AN和△B为等腰三角形，

∵N=+N，Ac+Bc=24，

∴△cN的周长=N+c+Nc=Ac+Bc=24．

故答案为24．

16．已知点P（3，﹣1）关于轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为25．

【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于轴对称点的坐标特点横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．

【解答】解∵点P（3，﹣1）关于轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），

∴，

解得，

则ab的值为（﹣5）2=25．

故答案为25．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．

【解答】解在三角形ABc中，设AB=Ac，BD⊥Ac于D．

①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，

底角=÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAc=36°+