高中数学 同步教学 等比数列的性质及应用.ppt

高中·数学高中·数学第二课时等比数列的性质及应用课标要求:1.掌握等比数列的几个基本性质,能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题.2.能够综合运用等比数列的性质和通项公式解决等比数列中的计算问题.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题.自主学习知识探究(3)当q=1时,等比数列{an}为常数列(这个常数列中各项均不等于0).(4)当q0时,等比数列{an}为摆动数列(它所有的奇数项同号,所有的偶数项也同号,但是奇数项与偶数项异号).显然等比数列的单调性要比等差数列的单调性复杂得多.2.等比数列常见性质若{an}是等比数列,公比是q,则(1)an=a1qn-1=a2qn-2=…=(nm,n,m∈N*);(2)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=…=am(nm,n,m∈N*).amqn-man-m+1自我检测1.已知{an},{bn}都是等比数列,那么()(A){an+bn},{an·bn}都一定是等比数列(B){an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列(C){an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数列(D){an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列C解析:两个等比数列的对应项的和可能为0,即不一定为等比数列,但乘积仍是一个等比数列.故选C.A解析:lga3+lga4=lg(a3a4)=lg(a2a5)=lg10=1.答案:13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=.?答案:1024题型一等比数列性质的应用课堂探究(2)在等比数列{an}中,若a7=-2,则此数列的前13项之积等于.?答案:(2)-213方法技巧运用等比数列性即时训练1-1:公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10等于()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7题型二巧设“对称项”解等比数列问题【例2】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.方法技巧等比数列的“对称设项”方法即时训练2-1:三个数成等比数列,其积为512.若第一个数与第三个数各减去2,则这三个数成等差数列,求这三个数.题型三等比数列与等差数列的综合问题【例3】已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3,4S2=S4.(1)求数列{an}的通项公式;高中·数学高中·数学