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复变函数;;;;;;;;;复变函数;可导的必要与充要条件;解析函数的概念;解析函数的性质;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;2.复变函数的积分;2.复积分的根本性质
;复积分的根本性质
;;复通区域的科西定理
;复积分的计算方法;科西积分公式;二.科西公式的推论
;高阶导数公式的说明;围道积分计算总结;例：计算其中为以为
中心，为半径的正方向，为整数;结论非常重要，必须记住：其特点是与积分
路线的圆周中心及半径无关．;例２：试沿区域内的圆弧
计算的值;例：计算的值，为包含圆周
的任何正向简单闭曲线．;柯西定理的应用;例：求以下积分〔沿圆周正向〕的值;柯西公式应用;柯西公式应用;;幂级数;泰勒级数;根本函数的泰勒展开;泰勒级数;罗朗级数;罗朗级数;展开方法;
解析函数的孤立奇点
;孤立奇点的分类;孤立奇点的分类;孤立奇点的分类;孤立奇点的分类;孤立奇点的分类;
孤立奇点的分类
;留数定理;留数定理;无限远点的留数;留数定理;
留数的计算方法
;留数的计算方法;留数的计算实例;留数的计算实例;留数的计算实例;留数的计算实例;①利用留数计算围道积分;2.用留数定理计算实积分
;例4;;类型二：;傅里叶变换;1;;;数学模型的建立和边界条件;定解条件;定解条件;定解条件;定解条件;行波法
;不同边界条件下的本征值问题;解：步骤1，求出具有变量别离形式且满足边界条件的解。
令;分情况讨论：;步骤2，叠加原理做出解的线性组合。;步骤3，其余的定解条件求出系数。;?别离变量;不同边界条件下的本征值问题;;实根;;球函数;〔〕;球谐函数方程进一步别离变量，令;〔〕;同样假设记;10．1．2勒让德多项式的表示;式〔〕即为勒让德多项式的级数表示．;计算;10.2勒让德多项式的性质;3.勒让德多项式的正交性及其模;4.广义傅里叶级数;其中系数为
;所以
;可设;下面我们给出一般性结论：;例以勒让德多项式为基，在[-1,1]区间上把
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