人教版数学九年级上册同步分层提升练习23.1旋转的概念与性质（第1课时）（解析版）.doc

23.1旋转的概念与性质（第1课时）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·全国·九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A．钟表的指针和钟摆的运动

B．站在电梯上的人的运动

C．坐在火车上睡觉的旅客

D．地下水位线逐年下降

【答案】A

【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．

【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；

B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；

C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；

D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．

2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（????）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【答案】C

【分析】直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．

【详解】∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°

∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，

∴最小旋转角为∠AOC=40°．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．

3．（2022·广东广州·模拟预测）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A．30° B．45° C．90° D．135°

【答案】D

【分析】利用旋转的性质得到∠AOC为旋转角，然后利用∠AOB＝45°得到∠AOC的度数即可．

【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，

∴∠AOC为旋转角，

∵∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝45°+90°=135°，即旋转角为135°．

故选：D．

【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

4．（2022·全国·九年级专题练习）依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解．

【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形，

∴第四个图形是D．

故答案为：D

【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键．

5．（2022·河北保定·九年级期末）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【分析】连接PP、NN、MM，作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，作MM的垂直平分线，交点为旋转中心．

【详解】如图，

∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MNP，

∴连接PP、NN、MM，

作PP的垂直平分线，作NN的垂直平分线，作MM的垂直平分线，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

【点睛】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，以及旋转的性质，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．

6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【详解】试题分析：根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，????????∴四边形ACED是菱形，

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，??????∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，??????