上海市杨浦双语学校2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题（含答案）.docxVIP

（2024版）

初三数学阶段性检测2024.12

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．在中，．如果，．那么的值为（）

（A）； （B）； （C）； （D）．

2．抛物线的顶点坐标是（）

（A）； （B）； （C）； （D）．

3．如图，点D、E分别在的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得的是（）

（A）； （B）； （C）； （D）．

4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）

（A）米； （B）米； （C）米； （D）9米．

5．如图，的两条中线AD、CE交于点G，且．联结BG并延长与AC交于点F，如果，，那么下列结论不正确的是（）

（A）； （B）； （C）； （D）．

6．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．如图，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，联结EF；以点F为圆心，以FD为半径面弧，交BC的延长线于点G；作，交AD的延长线于点H．则图中的黄金矩形是（）

（A）矩形ABFE； （B）矩形EFCD； （C）矩形EFGH； （D）矩形DCGH．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知，那么__________．

8．已知两个相似三角形的相似比为2∶5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为__________．

9．如果二次函数的图像经过原点，那么k的值是__________．

10．如果抛物线经过点和点，那么这条抛物线的对称轴是直线__________．

11．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么__________．

12．如图，，如果，，，那么__________．

13．在中，AD是中线，G是重心，，，那么向量关于、的分解式为__________．

14．中，，，的值=__________．

15．如图，已知中，D、E分别在边AB、AC上，，AN平分，交DE于M，若，则__________．

16．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1∶2的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为__________m．

17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，，点B是等距点．若，，则CD的长等于__________．

18．如图，在中，，，．D是BC的中点，点E在边AB上，将沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点处，线段交边AB于点F，联结．当是直角三角形时，BE的长为__________．

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

已知抛物线如图所示，请结合图像中所示给信息完成以下问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．

21．（本题满分10分）

如图，在中，，，，D是边AC的中点，交AB于点E．

（1）求的值；

（2）求．

22．某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验，如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距60米（即米），在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．

【参考数据：，，，，】

（1）求该时刻无人机的离地高度：（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）

23．已知：如图，在中，，D为边AB上一点，过点B作，垂足为点E．延长BE交边AC于点F．

（1）当点D为AB的中点时，求证：．

（2）当点F为AC的中点时，联结AE，求证：．

24．（本题满分12分）已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点D．

（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点D的坐标；

（2）设该函数图像与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点B，图像的对称轴与x轴交于点A，如果，，求该二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图像上，且点M的横坐标为，如果的面积是，求点M的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合．点