专题20 解答题压轴题二次函数与几何图形综合（原卷版）.pdfVIP

专题20解答题压轴题二次函数与几何图形综合（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一二次函数中的最值问题

（1）自变量范围与最值问题

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1．（2022•绍兴）已知函数y＝﹣x+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

（1）求b，c的值．

（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

2．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点

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（1，1），（，），（−2，−2），……都是和谐点．

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（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

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2

（2）若二次函数y＝ax+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．

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①求a，c的值；

1

2+

②若1≤x≤m时，函数y＝ax+6x+c（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范

4

围．

（2）胡不归问题

2

3．（2022•淮安）如图（1），二次函数y＝﹣x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B

的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．

（1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴

1

的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=MN时，求点P的横坐标；

2

（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段

AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．

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4．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x﹣4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=

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2

x+bx+c恰好经过这两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点C的坐标是（0，6），将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点

E．

①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

3

②若点P是y轴上的任一点，求BP+EP取最小值时，点P的坐标．

5

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5．（2022•济南）抛物线y＝ax2+x﹣6与x