专题18.2 特殊的平行四边形 （学生版）.pdf

专题18.2特殊的平行四边形

1．了解矩形、菱形、正方形的概念，掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质（边、角、对角线）；

2．能利用矩形、菱形、正方形的性质解决相关的计算和证问题；

3.理解并掌握矩形、菱形、正方形的判定定理，并能运用其判定解决相关的证明和计算问题；

4.能利用矩形的性质证明:直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

5.探究菱形面积的多种求法。

6.了解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的联系与区别；

01

知识点矩形的性质与判定

【知识点】

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形

矩形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为矩形：

）边：①对边平行；②对边相等，即∥，∥；，

1ADDCABDCAD=BCAB=DC

）角：四个角都是°，即∠∠∠∠°

290A=B=C=D=90

）对角线：①对角线相等；②对角线相互平分，即；

3AC=BDAO=BO=CO=DO

4）对称性：轴对称图形；中心对称图形

）重要推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即如上图，如∠°，点为斜边的中点，

5A=90OBD

1

则AO=BD（或AO=OB=OD）

2

矩形是特殊的平行四边形，常见的判定思路：平行四边形矩形的一个特殊性质，具体如下：

+

）判定方法（定义）：平行四边形个角是°；

11+190

）判定方法（角）：有个角是直角的四边形，即∠∠∠°；

223BAB=ABC=BCD=90

）判定方法（对角线）：平行四边形对角线相等，或对角线相等且相互平分。

33+

123.

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【知识拓展1】矩形的相关性质

例1．（2022·云南楚雄·九年级统考期中）下列关于矩形的说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分

C．矩形的对角线互相垂直且平分D．对角线互相平分的四边形是矩形

【即学即练】

．（河南洛阳统考二模）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）

12022··

A．邻边相互垂直B．对角线相互垂直C．是中心对称图形D．对边相等

【知识拓展2】利用矩形的性质求角度、长度（面积）

22022··

例．（吉林松原市九年级一模）如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的

OABCDACEAD

中点．若AB6，BC8，则△BOE的周长为（）

A10BCD14

．．825．8213．

【即学即练】

12022·ABCDACBDOAAEBDE

．（重庆市初三期末）如图，在矩形