5.3.3角平分线的性质（北师版七年级数学下册课件）.pptVIP

BS版七年级下5.3简单的轴对称图形第3课时角平分线的性质第五章生活中的轴对称

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1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等A

2．【2020·河北】如图①，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．下列正确的是（）

【答案】B

3．【中考·怀化】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（） A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝ODB

4．如图，D，E分别是BA，BC延长线上的点，AP，CP分别是∠DAC，∠ECA的平分线，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分别为M，N，那么PM与PN的大小关系是（） A．PMPN B．PM＝PN C．PMPN D．无法确定

【点拨】过点P作PT⊥AC于点T.因为AP平分∠DAC，PT⊥AC，PM⊥AD，所以PM＝PT.又因为CP平分∠ACE，PT⊥CA，PN⊥CE，所以PN＝PT.所以PM＝PN.【答案】B

5．【2020·益阳】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（） A．25° B．30° C．35° D．40°

【点拨】因为DE垂直平分AC，所以AD＝CD.所以∠ACD＝∠A＝50°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ACD＝100°.所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－100°＝30°.【答案】B

【点拨】如图，过点G作GH⊥AB于点H.由作图可知，BG平分∠ABC.因为GH⊥BA，GC⊥BC，所以GH＝GC＝1.根据垂线段最短可知，GP的最小值为1.6cm.【答案】C

*7.【2019·湖州】如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42

【点拨】如图，过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于点H.【答案】B

D

9．【中考·福建】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并说明AP＝AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.解：如图，BQ就是∠ABC的平分线．如图，作AM⊥PQ于点M，则∠AMP＝∠AMQ＝90°.

10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.试说明：（1）AM⊥DM；

解：因为AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°.因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°.所以∠MAD＋∠ADM＝90°.所以∠AMD＝90°，即AM⊥DM.

（2）M为BC的中点．解：如图，作MN⊥AD交AD于点N.?因为∠B＝90°，AB∥CD，所以BM⊥AB，CM⊥CD.又因为AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，所以BM＝MN，MN＝CM.所以BM＝CM，即M为BC的中点．

11．如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB＝AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半．【点拨】本题利用角平分线的性质，说明S△ABC＝S△ACD，S△AEC＝S△DFC，从而得到结论．

解：如图，作CG⊥AB于点G，CH⊥AD于点H.因为AC为∠BAD的平分线，所以CG＝CH.因为AB＝AD，

12．【中考·长春】感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD90°.试说明：DB＝DC.

【点拨】作辅助线，将内对角互补通过邻补角的关系等量代换得到三角形的一对角相等，为说明三角形全等创造了条件．解：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.