专题17.1 勾股定理-重难点题型（教师版含解析）.pdf

专题17.1勾股定理-重难点题型

【人教版】

【知识点1勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+．

【题型1勾股定理的认识】

【例1】（2021春•路南区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝，b＝；

（2）已知a＝6，b＝8，则斜边c上的高h＝．

【分析】（1）设a＝3k，则b＝4k，由勾股定理求出c＝5k，再根据c＝10求出k的值，进而得到a与b

的值；

（2）首先根据勾股定理求得斜边c＝10；然后由面积法来求斜边上的高线．

【解答】解：（1）设a＝3k，则b＝4k，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

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∴c=+=(3+(4=5k，

∵c＝10，

∴5k＝10，

解得k＝2，

∴a＝3×2＝6，b＝4×2＝8；

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（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，

2222

∴c=+=6+8=10．

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设斜边上的高为h，则ab=ch，

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6×8

∴h===4.8．

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故答案是：6，8；4.8．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，直角三角形面积的求法，需同学们灵活掌握．注意：

（1）中可根据勾股定理求出已知边所占的份数，进一步求解；

（2）中掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．

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【变式1-1】（2020秋•本溪期末）在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB+BC+CA＝．

【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边

AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．

【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，

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∴AC+BC＝AB，又AB＝3，

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∴AC+BC＝AB＝9，

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则AB+BC+CA＝AB+（BC+CA）＝9+9＝18．

故答案为：18

【点评】此题考查了勾股定理，是一道基本题型．熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

【变式1-2】（2021春•广州期中）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（）

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A．AC+AB＝BCB．AB+BC＝AC

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C．AC﹣BC＝ABD．AC+BC＝AB

【分析】根据在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，可以得到∠C的度数，然后根据勾股定理，即可判

断各个选项中的说法是否正确．

【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

∴△ABC是