（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测07解三角形（教师版）.docVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES35页

第07课解三角形

考点01 解三角形

【例1】在中，若，则（）

A． B． C．

【答案】A

【详解】由题意可得，，

由余弦定理可得，即，又，可得，利用正弦定理可知,所以.故选：A.

【变式1】在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______

【答案】

【详解】由，的面积为，得，所以，

则，所以.故答案为：.

【变式2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．

【答案】

【分析】根据同角三角函数的平方关系由得出，再由得出，最后根据正弦定理即可求出．

【详解】因为，所以，则，

由正弦定理可得，则，故答案为：．

考点02 判断三角形解的个数

【例2】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知条件根据正弦定理用表示出，然后由和正弦函数的性质求出的范围，从而可求出x的取值范围

【详解】在中，，，，由正弦定理得，得，解得，

因为满足条件的三角形有两个，所以，所以，即，解得，

即x的取值范围为，故选：B

【变式3】已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】B

【详解】因为，由正弦定理，得到，所以，

又因为，故，.故选：B.

考点03 三角形面积及其应用

【例3】在中，．

(1)如果，且，求的值；

(2)如果锐角的面积为，求的长度．

【答案】(1)；(2)

【分析】（1）由向量的数量积的运算公式，求得，再由正弦定理得到，结合，即可求得的大小；

（2）利用的面积公式求得，得到，结合余弦定理，即可求解.

【详解】（1）解：因为，且，可得，解得，

又因为，由正弦定理得，可得，

又由，可得，所以为锐角，所以.

（2）解：因为，所以的面积为，解得，

又因为为锐角三角形，所以，

由余弦定理得.

【变式5】在中，.

(1)求A；

(2)若点D在BC边上，，，求的面积.

【答案】(1)；(2)

【详解】（1）由正弦定理得：，，

结合余弦定理得：，且在三角形中，，.

（2）,所以,D是BC的中点，，

即，，且,

两式相减得：,所以，.

【变式6】在中，，则边上的高等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据余弦定理求，再得，利用的面积公式即可求边上的高.

【详解】在中，因为，由余弦定理得因为，所以

设边上的高为，则，

??

所以，即边上的高等于.故选：B.

考点04 判断三角形的形状

【例4】在中，角对边为，且，则的形状为（????????）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】先根据二倍角公式化简，根据余弦定理化简得到即可得到答案.

【详解】因为，所以，即，所以，

在中，由余弦定理：，代入得，，即，

所以.所以直角三角形.故选：B

【变式7】（多选）中，角，，所对的边分别为，，，则如下命题中，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若是直角三角形，则

【答案】ACD

【详解】对于A：若，则，结合正弦定理得，故A正确；

对于B：若，由正弦定理可得，所以，故或，即或，故三角形是等腰三角形或直角三角形，故B错误；

对于C：若三角形为锐角三角形，则，故，

同理可得，，三式相加得，故C正确；

对于D：若是直角三角形，不妨设为直角，则，

由正弦定理可得，所以，

所以，又，所以，则，

同理可证或为直角时也成立，故D正确．故选：ACD．

【变式8】（多选）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则是钝角三角形

C．若，则符合条件的有两个

D．若，则为等腰三角形

【答案】AB

【分析】利用正弦定理?余弦定理对各个选项逐一分析，由此确定正确选项即可.

【详解】选项，在三角形中大角对大边，所以，由正弦定理得，所以选项正确；选项，由正弦定理得，所以，又，则C为钝角，所以B选项正确；选项，由正弦定理可得，又，则，故此三角形有唯一解，错误；D选项，因为，所以，

所以，即，又，且，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故错误.故选：

考点05 求外接圆半径

【例5】在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】B

【分析】由余弦定理结合题意可得出，再由正弦定理即可求出外接圆的半径长.

【详解】由可得，再由余弦定理可得：，

故，因为，所以则.故选：B.

【变式9】锐角的外接圆圆心为О，半径为2，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】现根据正弦定理