专题5.7二元一次方程组（5大知识点6大考点17类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）[含答案].pdfVIP

5.75617

专题二元一次方程组（大知识点大考点类题型）

（全章知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知点梳理与题型目录】

1

【知识点】二元一次方程组的相关概念

1．二元一次方程的定义

xy1

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是，像这样的方程叫

做二元一次方程．

2．二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

3．二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．此

外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数．例如，二元一次方程组

3x+4y=5

ì

í．

îx=2

4．二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

2

【知识点】二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的思想

2．解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

1

（）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①xyy

从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示

xy=ax+bx=ay+b

（或），即变成（或）的形式；

②y=ax+bx=ay+by

将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或

xxy

），得到一个关于（或）的一元一次方程；

③xy

解这个一元一次方程，求出（或）的值；

④xyy=ax+bx=ay+byx

把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；

试卷第1页，共17页

⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解．

2

（）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①“0”

根据等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于的数，等式仍然成立的性质，将原

方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；

②“”

根据等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程的性质，

将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可．

3

【知识点】二元一次方程（组）与一次函数

1．交点坐标的求法：

b

y