专题18.4 矩形的性质与判定-重难点题型（学生版）.pdf

专题18.4矩形的性质与判定-重难点题型

【人教版】

【题型1矩形的性质（求角的度数）】

【例1】（2021春•南京月考）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，

则∠CDE大小是（）

A．55°B．40°C．35°D．20°

【变式1-1】（2021春•天津期中）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC

＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（）

112.

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A．30°B．45°C．60°D．不能确定

【变式1-2】（2021春•秦淮区校级月考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平

分∠BAD交于点E，且BO＝BE，则∠CAE＝．

【变式1-3】（2021春•苏州期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，

若AB＝1，BC=2，则∠ECD＝°．

【题型2矩形的性质（求线段长度）】

【例2】（2021春•江阴市月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，

过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）

A．3B．5C．2.4D．2.5

【变式2-1】（2021春•鄞州区校级期中）矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D

212.

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共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，则EH＝（）

A．2B．2C．3D．5

【变式2-2】（2021春•玄武区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD

725

于点E，F，若BE=，AF=，则AC的长为．

44

【变式2-3】（2021春•苏州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，E是AD上一点，AE＝1，P

是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是．

【题型3矩形的性质综合】

【例3】（2021春•余杭区月考）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于

点F．

（1）求证：CE＝FE；

（2）若FD＝5，CE＝1，求矩形的面积．

312.

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【变式3-1】（2021春•渝中区校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠

BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求证：OE＝FE．

【变式3-2】（2020秋•天心区期末）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝

CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．

（1）求证：OE＝OF；

3

（2）若AC＝6，求AB的长．

3

【变式3-3】（2021春•越秀区校级期中）如图，矩形ABCD中，A