专题18.7 四边形中的最值问题专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题18.7四边形中的最值问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择15题，填空15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对四边形

中最值问题模型的记忆与理解！

1．（2021春•德阳期末）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x

轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A．1+2B．1+3C．3D．5

【解题思路】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，求得CE=2，OE＝1，再根据OC≤CE+OE＝1+2，

即可得到点C到原点O距离的最大值是1+2．

【解答过程】解：如图，取AB的中点E，连接OE，CE，OC，

∵∠AOB＝90°，

1

=

∴Rt△AOB中，OEAB＝1，

2

又∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，

22

∴Rt△CBE中，CE=1+1=2，

又∵OC≤CE+OE＝1+2，

∴OC的最大值为1+2，

即点C到原点O距离的最大值是1+2，

故选：A．

132.

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2．（2021春•西岗区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，

PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A．2.4B．2C．1.5D．1.2

11

【解题思路】AM=EF=AP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答．

22

【解答过程】解：由题意知，四边形AFPE是矩形，

∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，

∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，

1

22

此时AM=AP，由勾股定理知BC=3+4=5，

2

11

∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，

22

3×412

∴AP==，

55

16

∴AM=AP==1.2，

25

故选：D．

3．（2021春•龙口市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB

于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（）

232.

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A．62B．32C．4D．3

【解题思路】连接BP，根据PE⊥AB，PF⊥BC得到四边形PEBF为矩形，得EF＝BP，BP最短时即BP

⊥AC，即可求解．

【解答过程】解：连接BP，如图，

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，

∵PE⊥AB，PF⊥BC，

∴四边形PEBF为矩形，

∴EF＝BP，

当BP⊥AC，BP最短，

在Rt△BPC中，BP＝PC，BC＝6，

根据勾股定理可解得BP＝32，

∴EF得最小值为32．

故选：B．

4．（2021春•重庆期末）如图，以