专题18.8 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题18.8四边形中的折叠问题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学

生对折叠问题的理解！

1．（2021春•淅川县期末）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的

点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四

边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

【解题思路】证出∠BAE＝∠CAE＝∠DAC，即可解决问题．

【解答过程】解：由折叠的性质得：∠BAE＝∠CAE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACE，

∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠CAE＝∠ACE，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠DAC，

1

∴∠BAE=×90°＝30°，

3

故选：A．

2．（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE

翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（）

137.

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56553

A．5B．C．D．

253

【解题思路】过点E作EH⊥FG，易得四边形GHED为矩形，则GH＝DE，HE＝GD；由已知可得：GD

55−

＝2，AG＝4，利用勾股定理可求FG＝2；设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝2x，在Rt△HEF中，

由勾股定理列出方程，解方程可求DE．

【解答过程】解：过点E作EH⊥FG，交FG于点H，如图，

由题意：△AEF≌△AED，则AF＝AD＝6，DE＝EF．

∵AD＝6，AD＝3GD，

∴GD＝2．

∴AG＝AD﹣DG＝6﹣2＝4．

∵FG⊥AD，

2222

∴FG=−=6−4=25．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∵FG⊥AD，EH⊥FG，

∴四边形GHED为矩形．

∴GH＝DE，HE＝GD＝2．

设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝25−x，

在Rt△HEF中，

222

∵HF+HE＝EF，

237.

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222

5−+2

∴(2=．

65

解得：x=．

5

65

∴DE=．

5

故选：C．

3．（2021•南岗区校级二模）如图，矩形ABCD，点E是AD边上的一点，将矩形沿直线BE翻折，点A落

在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则线段AE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【解题思路】由轴对称的性质可得：△EFB≌△EAB，则AE＝EF，BF＝AB＝10；在Rt△BCF