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专题18.11平行四边形章末重难点突破
【人教版】
【考点1利用四边形性质求线段长度】
【例1】（2021春•张店区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝22．E，F分别为边AB，BC的中点，
连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）
2
A．B．1C．2D．2
2
【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形ABCD推出AB＝CD＝BC＝22，AB∥CD，
11
==
∠C＝90°，证得△AEM≌GDM，得到AM＝MG，AE＝DGAB，根据三角形中位线定理得到MNFG，
22
由勾股定理求出FG即可得到MN．
【解答】解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，
143.
第页共页
∵四边形ABCD是正方形，
2
∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，
∵M为DE的中点，
∴ME＝MD，
在△AEM和GDM中，
∠=∠
∠=∠，
=
∴△AEM≌△GDM（AAS），
11
∴AM＝MG，AE＝DG=AB=CD，
22
1
∴CG=CD=2，
2
∵点N为AF的中点，
1
∴MN=FG，
2
∵F为BC的中点，
1
∴CF=BC=2，
2
22
∴FG=+=2，
∴MN＝1，
故选：B．
【变式1-1】（2021春•越城区期末）如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，
矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）
243.
第页共页
A．3B．2C．2D．1
1
=
【分析】由菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，由直角三角形的性质可求OE＝AEAD＝5，由矩
2
形的性质可求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝3，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
1
∴OE＝AE=AD＝5；
2
∵四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
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