（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测11椭圆方程及其性质（原卷版）.docVIP

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第

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第11课椭圆方程及其性质

考点01椭圆的定义

【例1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（????）

A．B．C．D．

【变式1-1】已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（????）

A．B．C．D．

【变式1-2】已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为.

考点02椭圆的标准方程

【例2】（多选）如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（????）

A．B．C．D．

【变式2-1】已知m、n均为实数，方程表示椭圆，且该椭圆的焦距为4，则n的取值范围是.

考点03椭圆的焦点三角形问题

【例3】已知椭圆C：的左?右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（????）

A．的周长为6B．的面积为

C．的内切圆的半径为D．的外接圆的直径为

【变式3-1】（多选）若是椭圆上一点，，为其左右焦点，且不可能为钝角，则实数的值可以是（????）

A．2B．3C．4D．5

【变式3-2】已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为．

考点04椭圆的简单几何性质

【例4】曲线与曲线的（????）.

A．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等

【变式4-1】设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为．

考点05求椭圆离心率

【例5】已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（????）

A．B．C．D．

【变式5-1】如图，A，分别是椭圆的左、右顶点，点在以为直径的圆上（点异于A，两点），线段与椭圆交于另一点，若直线的斜率是直线的斜率的4倍，则椭圆的离心率为（????）

??

A．B．C．D．

【变式5-2】已知椭圆的左?右焦点为，点在椭圆上，分别延长，交椭圆于点，且，则线段的长为，椭圆的离心率为.

考点06求椭圆离心率的取值范围

【例6】已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A．B．C．D．

考点07直线与椭圆的位置关系

【例7】在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（????）

A．B．C．D．

考点08椭圆的弦长问题

【变式8】（多选）已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（????）

A．1B．C．D．3

考点09椭圆的中点弦问题

【例9】已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A．B．C．D．

【变式9-1】已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（????）

A．1B．C．2D．

考点10直线与椭圆的综合问题

【例10】已知椭圆：的离心率为，且经过点．

(1)求的方程；

(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．

椭圆方程及其性质随堂检测

1.已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

2．若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（????）

A．B．C．D．

3.已知是椭圆的左焦点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

4.已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

5.椭圆上