专题20 图形的旋转（共21道）（解析版）.pdfVIP

专题20图形的旋转（21道）

一、单选题

12023··ABCD2ÐA=60°A

．（江苏泰州统考中考真题）菱形的边长为，，将该菱形绕顶点在平面内旋转

30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A．3-3B．2-3C．3-1D．23-2

A

【答案】

①A30°ACO

【分析】分两种情况：如图，将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转，连接，BD相交于点，

BC¢¢EACCD¢CE

与CD交于点，根据菱形的性质推出的长，再根据菱形的性质推出与的长，再根据重叠部

=S-S②A30°①

分的面积¢求解即可．将该菱形绕顶点在平面内逆时针旋转，同方法可得重叠部分

VABCVDEC

的面积=3-3．

①A30°

【详解】解：如图，将该菱形绕顶点在平面内顺时针旋转，

ACOBC¢¢E

连接，BD相交于点，与CD交于点，

∵四边形ABCD是菱形，ÐDAB=60°，

∴ÐCAB=30°=ÐCAD，AC^BD，AO=CO，BO=DO，

∵AB=2，

∴DO=1，AO=3DO=3，

∴AC=23，

∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形¢¢¢，

ABCD

¢¢

∴ÐDAB=30°，AD=AD=2，

∴AD¢C

，，三点共线，

¢¢

∴CD=CA-AD=23-2，

又∵ÐACB=30°，

¢

∴DE=3-1，¢，

CE=3DE=3-3

∵重叠部分的面积=S-S¢，

VABCVDEC

11

∴重叠部分的面积=´23´1-´3-1´3-3=3-3；

22

②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①方法可得重叠部分的面积=3-3，

A

故选：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，正确作出图形是解题的关键．

22023··VABCÐ