新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

新教材高中数学第二章一元二次函数方程

和不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

必威体育精装版课程标准要求学生从函数的角度来看待一元二次方程。

学生需要结合一元二次函数的图像，判断一元二次方程实根的

存在性及实根的个数，并了解函数的零点与方程根的关系。此

外，学生还需要从函数的角度来看待一元二次不等式。他们需

要通过从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元

二次不等式的现实意义。他们需要掌握利用一元二次函数求解

一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。同

时，通过一元二次函数的图像，学生还需要了解一元二次不等

式与相应函数、方程的联系。

知识点：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关

系

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

当Δ0时，一元二次方程y=ax^2+bx+c(a0)有两个不相

等的实数根x1，x2(x1x2)；当Δ=0时，有两个相等的实数根

x1=x2=-b/2a；当Δ0时，没有实数根。

当a0时，二次不等式ax^2+bx+c0(a0)的解集为

{x|xx2}；当ax^2+bx+c0)时，解集为{x|x10时相同。

状元随笔一元二次不等式的解法：

1.图像法：当a0时，解形如ax^2+bx+c0(≥0)或

ax^2+bx+c0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确

定对应方程ax^2+bx+c=0的解；②画出对应函数y=ax^2+bx+c

的图像简图；③由图像得出不等式的解集。

2.代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配

方求解。当p0，则xq或xp；若(x-p)(x-q)0，则pxq。

有口诀如下：“大于取两边，小于取中间”。

教材解难]

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

教材P50思考：从函数的角度和方程的角度两个角度来

看待一元二次不等式。从函数的角度来看，一元二次不等式

ax^2+bx+c0表示二次函数y=ax^2+bx+c的函数值大于0，图

像在x轴的上方；一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集即二次

函数图像在x轴上方部分的自变量的取值范围。从方程的角度

来看，一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集的端点值是一元二

次方程ax^2+bx+c=0的根。

基础自测]

1.下列不等式中是一元二次不等式的是：A。ax+2≥0B。

2x3

1.解不等式，得到x3，因此不等式x-5x+60的解集为

{x|x3}。

2.解不等式，得到x≤1/3或x≥1，因此不等式9x-6x+10

的解集为{x|x≠1/3且x≠1}。

3.不等式可化为x-2x+30，但由于方程x-2x+3=0无实数

根，因此原不等式的解集为∅。

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

反思：在解一元二次不等式时，需要先将其化为标准形式，

然后求出方程的根，再结合函数图象得到不等式的解集。同时，

注意排除无实数解的情况。

4)-2x+3x-20.

解析。

1)因为Δ=1.0，所以方程x^2-7x+12有两个