高考数学复习：直线与圆、圆与圆的位置关系 (2).ppt

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

讲核心考点·全突破考点一直线与圆的位置关系考点二圆与圆的位置关系考点三圆的切线、弦长问题练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引

考点一

【对点练通】1.(2020·眉山模拟)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为 ()A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选C.集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d=1=r,所以直线与圆相交.

2.(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2,-1),则m=________,r=________.?【解析】设圆的标准方程为x2+(y-m)2=r2,由题意可得解得答案:-2

考点二

【对点练通】1.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.?

【解析】因为圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)关于直线x-y=0的对称图形是圆C3:(x-1)2+y2=r2,由题意可知圆C3与C2有公共点,又因为两个圆有公共点的充要条件为圆心距不小于半径差的绝对值,且不大于半径和,答案:

2.(2020·玉林模拟)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m=________.?【解析】圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,则C1(m,-2),r1=3,C2(-1,m),r2=2.当圆C1与圆C2相外切时,显然有|C1C2|=r1+r2,即整理得m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.答案:2或-5

考点三

【对点练通】1.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切,则实数m= ()【解析】选B.因为直线与圆相切,所以

2.(2020·昆明模拟)圆C:x2+y2+Dx+Ey-3=0(D0,E为整数)的圆心C到直线4x-3y+3=0的距离为1,且圆C被x轴所截得的弦长|MN|=4,则E的值为 ()A.-49 B.4 C.-8 D.8

【解析】选C.圆心C由题意得即|4D-3E-6|=10,①在圆C:x2+y2+Dx+Ey-3=0中,令y=0得x2+Dx-3=0.设M(x1,0),N(x2,0),则x1+x2=-D,x1x2=-3.由|MN|=4得|x1-x2|=4,即(x1+x2)2-4x1x2=16,(-D)2-4×(-3)=16.因为D0,所以D=-2.将D=-2代入①得|3E+14|=10,所以E=-8或E=-(舍去).