2024-2025学年福建省晋江市高二上册期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年福建省晋江市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据空间直角系对称的特征，直接求出答案即可.

【详解】点关于平面对称的点的坐标是.

故选：B

2.已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据直线的方向向量定义求解即可．

【详解】设是直线上任意一点，因为直线过点，且一个方向向量为，

所以，化简得.

故选：C．

3.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由题设双曲线的方程为，进而待定系数求解即可.

【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，

又因为过点，所以，解得，

所以，双曲线的标准方程是．

故选：A．

4.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】A

【分析】根据两条直线平行，求出值，再应用平行线间的距离公式求值即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解之得.

于是直线，即，

所以与之间距离为.

故选：A

5.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点．则（）

A. B.2 C. D.

【正确答案】D

【分析】利用空间向量的基本运算可得，再由夹角以及模长运算即可得结果.

【详解】如下图所示：

根据题意可知令，且，；

可得

；

所以

.

故选：D

6.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】点差法得到，从而得到，结合，求出，得到椭圆方程.

【详解】由题意，设，代入椭圆方程，

可得两式相减可，

变形可得，

又过点的直线交椭圆于两点，且的中点为，

所以，

代入上式可得，，又，

解得，所以椭圆的方程为.

故选：C

7.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰直角三角形，且，则C的离心率为（????）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据题意，求得方程为，以及，代入直线方程求得，结合离心率的定义，即可求解.

【详解】如图所示，由椭圆，得到左顶点，

又由过点且斜率为的直线，可得方程为，

因为为等腰直角三角形，且，可得，

代入直线，可得，整理得，

所以椭圆的离心率为.

故选：A.

8.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】首先由圆关于直线对称，则圆心在直线上，从而得到，即确定在直线上，再利用倍角公式，用表示，即，再利用几何意义，即可求出的最小值.

【详解】

由圆：，即可得圆心，半径，

由圆：关于直线对称，

可得圆心在直线上，

所以，即，所以在直线，

又过点作圆的两条切线，切点分别为，

则，

又在直线，

则可表示到直线上点的距离的平方，

所以的最小值为，

所以的最小值为，

故选：C.

关键点点睛：

本题的关键点是将求的最小值转化为求直线上的动点到圆：的最小值问题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.向量与向量的夹角为 B.

C.向量在向量上的投影向量为 D.向量与向量，共面

【正确答案】BD

【分析】对于A，利用空间向量夹角公式计算即可判断；对于B，利用向量垂直的充要条件计算判断即得；对于C，利用投影向量计算公式即可判断；对于D，利用共面向量基本定理即可判断.

【详解】对于A，因，

则，因，则，故A错误；

对于B，因，则，

故，即B正确；

对于C，根据投影向量的定义可知，向量在向量上的投影向量为:

，故C错误；

对于D，由向量，，，可知，

故向量与向量，共面，所以D正确．

故选：BD.

10.已知直线：，圆：，以下正确的是（）

A.与圆不一定存在公共点

B.圆心到的最大距离为

C.当与圆相交时，

D.当时，圆上有三个点到的距离为

【正确答案】ABD

【分析】对A，根据直线与圆的位置关系，求圆心到直线的距离判断；对于B，由于直线恒过定点，所以当时，圆心到直线的距离最大，从而可求出其最大值；对C，根据直线与圆的位置关系求解判断；对D，求出圆心到直线的距离，进而判断.