2024-2025学年福建省厦门市高二上册期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高二上学期期中考试数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】B

【分析】由题意可知，结合向量垂直的坐标运算求解.

【详解】因为，则，

可得，解得.

故选：B.

2.三角形的三个顶点为，则的中线的长为（）

A.3 B.5 C.9 D.25

【正确答案】B

【分析】求出边的中点坐标，根据两点间的距离公式即可求得答案.

【详解】设边的中点为D，则D点坐标为，即，

故的中线的长为，

故选：B

3.若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【正确答案】B

【详解】∵椭圆的方程为，

∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．

根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10

∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，

∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．

故选B．

4.将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】分析可知，所得直线与直线垂直，可得出所求直线的斜率，再利用点斜式可得出所求直线的方程.

【详解】由题意可知，所得直线与直线垂直，即所求直线的斜率为，

因此，所求直线的方程为，即.

故选：C.

5.已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（）

A. B. C.或 D.0或

【正确答案】A

【分析】由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行线之间的距离公式，计算即可．

【详解】直线在轴、轴上的截距相等，

令，得，令，得，所以，解得，

故直线，即，化简为，

则直线与直线间的距离为

故选：A．

本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题．

6.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】当时，可得倾斜角为，当时，由直线方程可得斜率，然后由余弦函数和正切函数的性质求解即可.

【详解】当时，方程变为，其倾斜角为，

当时，由直线方程可得斜率，且，

，即，又，，

综上所述，倾斜角的范围是.

故选：C.

7.若直线在轴?轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【正确答案】C

【分析】设出直线方程，将圆心代入直线，求解即可.

【详解】由已知圆，直线将圆平分，则直线经过圆心，

直线方程为，或，将点代入上式，解得

直线的方程为或.

故选：C.

8.已知实数x，y满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用三角换元，再结合三角函数的有界性，即可求解．

【详解】由，

则可设为参数，，

故，其中，

当时，取得最小值，最小值为．

故选：D．

二、本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全对的得6分，选对但不全的得部分分，有错的得0分．

9.下面四个结论正确的是（）

A.已知空间向量，若，则

B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C.若，，则向量在向量上的投影向量

D.任意向量，，满足

【正确答案】ABC

【分析】根据空间向量的概念及其向量共面定理，基底，数量积等的概念，即可判断得出答案.

【详解】对于A，若，则，A正确；

对于B，若对空间中任意一点O，有，

则，即，

因此，，共面，则P，A，B，C四点共面，B正确；

对于C，，向量在向量上的投影向量，C正确；

对于D，由于是一个实数，也是一个实数，

若，则和共线，与已知的任意性不符，D错误.

故选：ABC

10.已知圆与圆，则（）

A.两圆的圆心距为

B.两圆的公切线有3条

C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为

D.两圆相交，且公共弦的长度为

【正确答案】AC

【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B；将两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C；利用几何法求得公共弦长，判断D