2024-2025学年黑龙江省伊春市高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省伊春市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题：本题共8道小题每个小题5分共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．直线将圆平分，且与直线平行，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

3．五人站成一排，如果必须相邻，那么排法种数为（????）

A．48 B．24 C．20 D．16

4．已知图O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是（????）

A．圈 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．双曲线的两支CB

5．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆，则椭圆上的点到点的距离的最大值是（????）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（????）

A． B．3 C． D．2

8．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分.

9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（????）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

10．以下四个命题表述正确的是（????）

A．两圆与的公共弦所在的直线方程为

B．圆：与圆：恰有三条公切线

C．为圆：上的点，则的最大值为25

D．若圆：上有且仅有两个不同的点到直线：的距离为1，则的取值范围是

11．已知点是抛物线：上一点，过点P作抛物线：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，H为线段MN的中点，F为的焦点，则（????）

A．若，则直线MN经过点F B．直线轴

C．点H的轨迹方程为 D．

三、填空题：本题共3道小题，每小题5分，共15分.

12．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有种不同的投入方法．

13．已知是椭圆上的一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为.

14．已知点是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于

四、解答题：本题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知直线，直线，与交于点点.

(1)求线段的垂直平分线的方程；

(2)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

16．已知是双曲线的一条渐近线，点在上.

(1)求的方程；

(2)已知直线的斜率存在且不经过原点，与交于两点，的中点在直线上.若，的面积为，求的方程.

17．已知椭圆四点、、、中恰有三点在椭圆上.

(1)求的方程；

(2)设直线不经过点且与相交于，两点，若直线与直线的斜率的和为0，求证：的斜率为定值.

18．已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4.

(1)求动圆圆心的轨迹方程；

(2)过点的直线交的轨迹于两点.

（ⅰ）若点，求的最小值；

（ⅱ）为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.

19．如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与曲线相交于、两点，直线，分别与交于点.

??

(1)求；

(2)证明：以为直径的圆经过点；

(3)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.

1．C

【分析】将方程化成标准式，即可求解.

【详解】由可得，故，则，

故焦点坐标为，

故选：C

2．C

【分析】由题易知，直线过圆的圆心，又因为与直线平行，即可得出答案.

【详解】圆的圆心坐标，

直线将圆平分，

所以直线过圆的圆心，

又因为与直线平行，所以可设直线的方程为，

将代入可得

所以直线的方程为即.

故选：C．

3．A

【分析】根据捆绑法即可求解.

【详解】由相邻问题捆绑法可得,

故选：A

4．B

【分析】连接,因为点Q在线段AP的垂直平分线上,所以,所以,可得点Q的轨迹符合椭圆的定义.

【详解】解:连接,如图所示:

因为点Q在线段AP的垂直平分线上,所以,

所以,

因为A是