2024-2025学年黑龙江省伊春市南岔县高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省伊春市南岔县高二上学期11月期中考试数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

2.“”是“”（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，则的最小值是

A. B. C. D.

4.2020年第1期深圳车牌摇号竞价指标共6668个，某机构从参加这期车牌竞拍且报价在1～8万元的人员中，随机抽取了若干人的报价，得到的部分数据整理结果如下：

报价区间

（单位：万元）

3,4

频数

10

36

40

则在这些竞拍人员中，报价不低于5万元的人数为（）

A.30 B.42 C.54 D.80

5.下列说法正确的是（）

A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为，其中截距

C.在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点，的直线

6.求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（）

A. B.

C. D.

7.若过直线上一点M向圆Γ：作一条切线于切点T，则最小值为（）

A B.4 C. D.

8.已知点是椭圆焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为

A. B. C.2 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.袋内有个白球和个红球，有放回的从中抽取两次，每次从中随机取出一个球，则（）

A.次取到的都是红球的概率为

B.次取到的都是红球的概率为

C.次取到的球恰好是一红一白的概率为

D.次取到的球恰好是一红一白的概率为

10.如图，在棱长为1的正方体中（）

A.与的夹角为

B.平面与平面夹角的正切值为

C.与平面所成角的正切值

D.点到平面的距离为

11.已知椭圆，、分别为它的左右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

A.点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1

B.的最小值为

C.若为直角三角形，则的面积为

D.的范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.两圆与上的点之间的最短距离是________.

13.在三棱锥中，平面，设三棱锥外接球体积为，则__________.

14.设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，若原点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.记的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求面积．

16.已知圆：，直线过定点．

（1）若与圆相切，求直线的方程；

（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值．

17.近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

A公司

3

2

1

B公司

2

2

2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．

（1）比较A，B两公司过去6个月平均每月利润率的大小；

（2）用频率估计概率，且假设A，B两公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月A，B两公司至少有一家盈利的概率．

18.如图所示，正方体棱长为，若是的中点，

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）直线与平面是否垂直？请说明理由：

（3）求到平面的距离.

19.已知，分别是椭圆的左，右焦点，，分是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．

2024-2025学年黑龙江省伊春市南岔县高二上学期11月期中考试数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解；

【详解】因为，设向量与的夹角为

所以，

又因为，所以

故选：B.

2.“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】由得或，

所以由可以得到，但由不一定得到，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知，则的最小值是

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时