2024-2025学年重庆市黔江区高二上册11月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年重庆市黔江区高二上学期11月月考数学

检测试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】将直线的一般式改成斜截式，根据倾斜角和斜率的关系，即可求出结果

【详解】根据题意可知直线可可变形为

故直线的斜率为，

设直线倾斜角为，

由可得.

故选：B

2.圆与圆的位置关系为（）

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

【正确答案】C

【分析】求出圆心距与两圆半径的和、差比较可得．

【详解】由题意圆标准方程为，

所以，半径分别为，，

，因此两圆外切，

故选：C．

3.已知两条直线：，则（）

A.或 B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据两直线平行充要条件即可判断，

【详解】由题意知，则，解之可得或（舍）.

故选：D

4.正四面体ABCD的棱长为1，点为CD的中点，点为AM的中点，则BO的长为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】设，将用基底表达出来，再求向量模即可求解.

【详解】设，

因为正四面体ABCD的棱长为1，由题意可知

，因为点为CD的中点，点为AM的中点，

所以，

，

因为，

所以.

故选：A

5.椭圆的左、右焦点分别记为，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点.若弦长|AB|的最小值为3，且的周长为8，则椭圆的焦距等于（）

A1 B.2 C. D.

【正确答案】B

【分析】过焦点的弦长最小时，弦所在直线与轴（长轴）垂直，此时弦长为，焦点（弦边另一个焦点）的周长为，由此求得，得结论．

【详解】由题意可知，焦距等于2

故选：B．

6.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，则点到直线AE的距离为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】以D为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求点线距．

【详解】以D为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图，

则,，，

，则方向的单位向量，

那么，所以F到直线AE的距离，

故选：D．

7.已知直线与圆，点，在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，当取最小值时，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由切线长公式知当时，最小，结合点到直线距离公式求得的最小值，然后作关于直线的对称点，可知当点为直线与的交点时，最小，由对称知此时与重合，从而易得最小值．

【详解】，所以当时，最小，

由点到直线的距离公式可得此时

，

过作直线的对称点，再连接，与直线的交点即为所找的点，

由于关于直线对称，，与关于直线对称，

因此与就是同一条直线，即点就是点，

所以的最小值等于，

故选：C．

8.已知椭圆的焦点为，直线与椭圆交于M、N，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由椭圆对称性知，原点O为MN的中点，进而可求得，由直线斜率可求得，根据椭圆定义即可求出椭圆的离心率.

【详解】由椭圆对称性知，原点O为MN的中点，

因为，所以，

所以，则，

又直线MN的倾斜角为，，

所以

则，又，

所以，所以.

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆，则椭圆的（）

A.焦点在轴上 B.长轴长为 C.短轴长为 D.离心率为

【正确答案】BD

【分析】求出椭圆的、、的值，结合椭圆的几何性质逐项判断即可.

【详解】在椭圆中，，，，

对于A选项，椭圆的焦点在轴上，A错；

对于B选项，椭圆的长轴长为，B对；

对于C选项，椭圆的短轴长为，C错；

对于D选项，椭圆离心率为，D对.

故选：BD.

10.下列命题正确的有（）

A.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为

B.向量在向量上的投影向量的模为

C.为空间任意一点，若，若四点共面，则

D.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是

【正确答案】BCD

【分析】由特殊情况判断A，根据投影向量的求法判断B，由空间四点共面的性质判断C，根据直线斜率与倾斜角的关系判断D.

【详解】对A，当时，可得，此时，向量夹角为，不符合题意，但，故A错误；

对B，向量在向量上的投影向量

为，所以投影向量的模为，故B正确；

对C，，可得，若四点共面，则，解得，故C正确；

对D，由，当时，直线方程为，倾斜角，当时，可得斜率，由或，可得或，由，可得或，综上，可知，故D正确.

故选：BCD

11.已知点在圆上运动，则（）

A.的