广州省深圳市2024-2025学年高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

广州省深圳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）直线的斜率为（）

A. B. C. D.

2.（5分）已知等比数列，若，，则（）

A. B. C. D.

3.（5分）若椭圆的右焦点坐标为（1，0），则的值为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

4.（5分）设两直线：，：相互垂直，则m的值为（）

A.1 B.2 C.-2 D.-3

5.（5分）已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）

A.9 B.16 C.25 D.

6.（5分）设等差数列的前项和为，且满足，，则当取得最小值时，n的值为（）

A.10 B.12 C.15 D.24

7.（5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限步后，必然进入循环1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数，根据上述运算法则得出5→16→8→4→.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，（）

A.72 B.77 C.82 D.87

8.（5分）“”是“圆与坐标轴有四个交点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.非充分必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知两椭圆和，则（）

A.两椭圆有相同的焦点 B.两椭圆的离心率相等

C.两椭圆有4个交点 D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心

（多选）10.（6分）已知数列，满足，且，则（）

A.当时，是等比数列 B.

C.当时，是等差数列 D.当时，是递增数列

（多选）11.（6分）已知实数x，y满足方程，则（）

A.的取值范围是 B.的取值范围是

C.的取值范围是 D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）若直线，，交于一点，则_________.

13.（5分）已知数列满足，，若，则数列的前n项和_________.

14.（5分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，且的面积为，则椭圆C的方程为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）已知椭圆的方程为，设椭圆的左右焦点分别为，，与y轴正半轴的交点为A.

（1）求的周长；

（2）设过椭圆的右焦点，且斜率为1的直线与椭圆交于B，C两点，求弦的长.

16.（15分）已知圆：，圆.

（1）求证：两圆，相交；

（2）设两圆交于A，B两点，求四边形的面积.

17.（15分）已知数列中，，.

（1）求证：数列为等差数列，并求；

（2）求的前n项和.

18.（17分）已知椭圆C：，，在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率存在的直线交椭圆C于M，N两点，且线段的中点P的横坐标为-2，过P作新直线，

①求直线和直线的斜率之积；

②证明新直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

19.（17分）在所有不大于的正整数中，记既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.（注：一个自然数能被p和q整除当且仅当其能被p，q的最小公倍数整除，如能被5和3整除等价于能被15整除）

（1）求，的值（不需说明）；

（2）求关于n的表达式；

（3）若数列满足，记数列的前n项和为，求证：对于，均有.

答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【正确答案】C

【分析】将直线方程化为斜截式，即可求出直线的斜率.

解：直线即，

所以直线的斜率为.

故选：C.

2.【正确答案】C

【分析】利用等比数列的性质求解.

解：等比数列，，，

∴.

故选：C.

3.【正确答案】B

【分析】由椭圆的性质直接求解即可.

解：因为椭圆右焦点坐标为（1，0），

所以，且椭圆焦点在x轴上，

故.

故选：B.

4.【正确答案】C

【分析】根据题意，由直线垂直的性质可得，解可得m的值，即可得答案.

解：直线：，：相互垂直，

故，解得.

故选：C.

5.【正确答案】C

【分析】设，，，，由此可求出的最大值.

解：设，，，

∴，

∴的最大值是25，

故选：C.

6.【正确答案】B

【分析】根据前n项和的定义结合等差数列性质可得，进而分析数列的符号性，即