四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一数册中数学检测试题.docx

四川省眉山市东坡区2024-2025学年高一数学期中数学

检测试题

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.已知集合，集合，集合中元素的个数是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

2设函数则（）

A12 B.10 C.5 D.2

3.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A.－2 B.－1 C.0 D.1

4.设，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数，则函数的最小值为（）

A4 B.5 C.6 D.7

6.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.函数的图象不可能是（）

A. B. C. D.

8.对于，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知不等式的解集是，则（）

A. B.

C. D.

10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A. B.

C. D.

11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（）

A. B.为偶函数

C. D.的值域为

三、填空题

12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______．

13.已知集合，集合，那么______．

14.已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心______.

四、解答题

15.解下列不等式.

（1）﹣x2+2x﹣3＜0；

（2）﹣3x2+5x﹣2＞0.

16.已知函数f(x)=.

（1）求函数的定义域；

（2）试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；

（3）试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

17.经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系.

（1）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车平均速度应控制在什么范围内？

（2）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）

18.已知函数.

（1）求的最小值;

（2）求的最大值.

19.已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（提示：令）

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.