浙江省杭州市2024-2025学年高一上册期中联考数学质量检测试卷.docx

浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学质量检测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则集合可用列举法表示为（）

A. B. C. D.

2.学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（）

A. B.

C. D.

3.若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

4若实数满足，则（）

A. B.

C. D.

5.函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

A.和 B.和

C.和 D.和

6.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图像过定点（）

A. B.

C. D.

7.若“”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

8.已知，，且，则的最小值为（）

A9 B.10 C.12 D.13

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列叙述正确的是（）

A.

B.命题“”的否定是“或”

C.设，则“且”是“”的必要不充分条件

D.命题“”的否定是真命题

10.已知，均为正实数，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

11.给定数集，，方程①，则（）

A.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数

B.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数

C.任给方程①两组不同解，，其中，，则

D.存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若，，则________.

13.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为______.

14.已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为______

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．

（1）求顶点C的坐标；

（2）求直线BC方程．

16.已知函数

（1）若不等式的解集为，求a，b的值

（2）若方程仅有一个实数解，求的最小值.

17.鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度（单位：摄氏度）与保鲜时间（单位：小时）之间的函数关系式为．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时．

（1）新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；

（2）已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）

参考数据：

18.已知函数，记集合为的定义域．

（1）求集合；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）当时，求函数的值域．

19.在中，角所对的边分别是，．

（1）求角B的大小；

（2）若，且边上的两条中线相交于点G，求的余弦值；

（3）若为锐角三角形，且，记外心和垂心分别为，连接的直线与线段都相交，求证：线段的长度为．