【寒假预习专用】2025春初中数学沪科版八年级下册上课课件 16.2 二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法.pptx

第2课时二次根式的除法沪科版·八年级数学下册

复习导入1.二次根式的两个基本性质:

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.2.二次根式的乘法：

3.如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.思考二次根式的除法有没有类似的运算法则？试着举出一些例子

推进新课思考计算下列各题，观察有何规律？

一般地，有二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.

当二次根式根号外因数不为1时，根据单项式除以单项式法则类比，可得

例2计算：解

类似地，把反过来，就得到商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.利用它可以进行二次根式的化简.

把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化.还有其他解法吗？

解做一做计算：

思考观察上面各小题计算的最后结果：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？

可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．简记为：分母无根号，根号无分母.

做一做下列根式中，哪些是最简二次根式？

例3比较与的大小：解∵12＜18∴＜∴＜你还能想到哪些方法比较它们的大小？

随堂练习1.如果等式成立，那么()A.x≥0B.x3 C.x≠3 D.x≥3B2.下列各式中，是最简二次根式的是()C

解：S△ABC=6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=，S△ABC=，求AB的长.ABC

7.阅读理解与运用．(1)当x≥0,y≥0时,同理可得：

(2)a,b均为非负数，且a≠b,化简

课堂小结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.

3.最简二次根式的概念被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．