《等差数列的前n项和》知识清单 (1).docxVIP

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《等差数列的前项和》知识清单

知识点1等差数列前项和公式

已知量求和公式

首项、末项与项数

首项、公差与项数

①______

②______

知识点2等差数列的前项和公式的函数特征

等差数列的前项和公式可化成关于的表达式:.

(1)该表达式中没有常数项;

(2)当时,关于的表达式是一个常数项为零的二次式,即点在其相应的二次函数的图象上,这就是说等差数列的前项和公式是关于的二次函数,它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一系列孤立的点.

知识点3等差数列前项和的性质

性质1

公差为的等差数列中依次项之和,组成公差为的等差数列

性质2

若等差数列的项数为,则,(为等差数列的公差),;

若等差数列的项数为,则是数列的中间项.

性质3

为等差数列为等差数列

性质4

两个等差数列、的前项和、之间的关系为

【答案】

②

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.

.()

2.等差数列的前项和为,.()

3.等差数列的前项和一定是常数项为0的关于的二次函数.()

4.若数列的前项和,则数列是公差为2的等差数列.()

5.已知是等差数列的前项和,则成等差数列.()

【答案】

1.√

2.√易知等差数列的前项和公式为,由等差数列的性质,得,所以.

3.×公差为0、首项不是0时,等差数列的前项和是关于的一次函数.

4.×等差数列的前项和公式是关于的且不含常数项的表达式,题中有常数项,所以不是等差数列.

5.×若是等差数列的前项和,则,成等差数列.