专题15 折叠问题中的勾股定理（解析版）.pdf

专题15折叠问题中的勾股定理

【例题讲解】

1①Rt2cm6cm

（）如图，△ABC的斜边AC比直角边AB长，另一直角边BC长为，求AC的长．

2②①

（）拓展：如图，在图的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使

点的对称点落在边上．

BEAC

①②

的长．求的长．

AEDE

1cm2cm222

解：（）设AB＝x，则AC＝（x＋），∵AC＝AB＋BC，

2226288cm8210cm

∴（x＋）＝x＋，解得x＝，∴AB＝，∴AC＝＋＝（）；

2①90°6cm

（）由折叠的性质可得∠＝∠＝，＝，＝＝，

DECDBCDEDBECBC

−4cm

∴＝＝；

AEACEC

②cm−8−cm

设DE＝DB＝y，则AD＝ABBD＝（y），

2228−2422

在Rt△ADE中，AD＝AE＋DE，∴（y）＝＋y，

33cm

解得：＝，∴＝．

yDE

【综合解答】

1RtABCBC3AC4BCM

．如图，在中，ACB90，，，在边上有一点，将ABM沿直线

BACCM

折叠，点恰好在延长线上的点处，求的长．

AMD

4

【答案】CM=

3

【解析】

第1页共20页抖音.整理，更多资料加微信：.

【分析】

在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长．

【详解】

解：连接DM

∵折叠，

∴=，

BMDM

=3=4

∵BC，AC，

==22=5

∴ABAD34，

=-=1

∴CDADAC，

222

在△中，=+

RtCDMDMCDCM

3-2=1+2

∴（）

CMCM

4

∴CM=

3

【点睛】

本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题．

2(04)(0)(0)

．如图，将长方形置于平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，

OABCACmm

(1)

点，在上，将长方形沿折叠压平，使点落在坐