数学史--第三讲-古代中国的数学--课件.pptVIP

第三讲 古代中国数学;古代中国是世界四大文明古国之一。在商朝的甲骨

文中已经使用完整的十进制记数〔约公元前1600年

左右〕。至迟到春秋战国时期，又开始出现严格的

十进位值制筹算记数(约公元前500年〕。

关于几何学，据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时

已使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具。从

战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工制

作有关的实用几何知识。

;战国时期诸子百家中的“墨家”提出了一系列几何概念的定义；“名家”的哲学思想如“一尺之棰(chui)，日取其半，万世不竭”等命题和希腊的芝诺的思想遥相照应。

从公元前后至公元14世纪，中国数学经历了三次开展顶峰，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，其中宋元时期到达了中国古典数学的顶峰。

同演绎的希腊数学相比，东方数学表现出强烈的算法精神。;3.1.1《周髀算经》

作者不祥，成书不晚于公元前2世纪西汉时期。

内容涉及数学和天文知识，有的可以追溯到西周〔前11世纪－前8世纪〕。

最突出的成就：勾股定理

记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径隅五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处表达周公后人荣方与陈子〔约前6、7世纪〕的对话中，包含了勾股定理的一般形式：

;“。。。以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”

《周髀算经》中还讨论了测量“日高”的方法。

图3.1

中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，运用面积出入相补证明了勾股定理。赵爽还证明了《周髀算经》中的日高公式。

图3.2;3.1.2《九章算术》

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，成书至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。就其数学成就而言，《九章算术》堪称是世界数学名著。

《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章。所包含的数学成就是丰富和多方面的。

〔一〕算术方面

〔1〕分数的四那么运算以及约分和通分运算法那么；

〔2〕比例算法；

〔3〕盈缺乏术(线性差值法)。

“盈缺乏术”在中世纪阿拉伯数学著作中称为“契丹算法”即中国算法。13世纪意大利数学家斐波那契的《算经》一书中也有一章讲“契丹算法”。

;〔二〕代数方面

《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。

〔1〕方程术(线性方程组)。方程术的“遍乘直除”算法，实质上就是我们今天使用的解线性方程组的消元法，西方文献中称为“高斯消去法”。

〔2〕正负术(正负数的加减运算法那么)；7世纪的时候印度数学家开始使用负数。对负数的认识在欧洲进展缓慢，甚至到16世纪韦达的著作中还回避使用负数。

〔3〕开方术。

〔三〕几何方面

面积；体积；勾股定理的应用等。;3.2从刘徽到祖冲之;3.2.1刘徽的数学成就

刘徽是公元3世纪魏晋时人，于公元263年撰《九章算术注》。《九章算术注》包含了刘徽本人的许多创造，完全可以看成是独立的著作。刘徽的成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。

〔一〕割圆术

割圆书的要旨是用圆内接正多边形逐步逼近圆，这是计算圆的周长，面积以及圆周率的根底。

徽率＝157/50.;〔二〕体积理论

根据“出入相补”原理

并不是两个体积相等的立体图形都可以剖分或拼补相等〔希尔伯特第三问题〕。

3.2.2祖冲之和祖暅〔geng)

祖冲之〔公元429－500〕活泼于南朝宋齐两代，出生于历法世家。33岁时候，祖冲之制定了当时最先进的历法《大明历》。其子祖暅深受父亲影响，自小就热衷于自然科学。主要奉献：圆周率和祖氏原理〔幂势既同，那么积不容异。〕;3.3宋元数学;贾宪三角;3.3.2中国剩余定理

秦九韶除了“正负开方术”，还有一项突出的成就就是“大衍总数术”即一次同余式的一般解法。求最小的N,

满足N≡Ri(modai)

秦九韶给出了求解的算法，但没有给出证明，直到18和19世纪，欧拉〔1743〕和高斯〔1801〕分别独立的证明了秦九韶的算法是完全正确且十分严密的。因此关于一次同余组求解的剩余定理被称为“中国剩余定理”。

这两项奉献使得宋代算术在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

;3.3.3内插术和垛积术

朱世杰〔公元1300年左右〕其代表作为《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕。《算学启蒙》是一部通俗的数学名著，曾流传海