第四章 全章热门考点整合应用（北师版七年级数学下册课件）.pptVIP

BS版七年级下全章热门考点整合应用第四章三角形

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1．如图所示．（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来．（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？（4）以BD为边的三角形有哪些？

（1）图中共有几个三角形？请分别表示出来．（2）以∠AEC为内角的三角形有哪些？解：图中共有8个三角形，分别是△ABC，△ABD，△AEO，△AEC，△ADC，△AOC，△ODC，△EBC.以∠AEC为内角的三角形有△AEO，△AEC.

（3）以∠ADC为内角的三角形有哪些？（4）以BD为边的三角形有哪些？解：以∠ADC为内角的三角形有△ADC，△ODC.以BD为边的三角形只有△ABD.

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．

3．下列图形中，是全等图形的有（） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组C

4．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的对应边和对应角．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．

5．A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由．【点拨】将实际问题转化为数学模型，利用数学知识解决．

6．【2020·宁夏】如图摆放的一副学生用直角三角尺，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（） A．135° B．120° C．115° D．105°

【点拨】过点G作GH∥BC，则GH∥EF，所以∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E.又因为△DEF和△ABC都是直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，所以∠E＝60°，∠B＝45°，则由∠EGB＝∠HGE＋∠HGB即可得出答案．【答案】D

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．【点拨】由△BCD≌△ACE，得S△BCD＝S△ACE.从而得到S四边形AECD＝S△ACB.

8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F.试说明：∠E＝∠F.

9．【2020·黄石】如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.（1）求∠DAE的度数；解：因为AB∥DE，∠E＝40°，所以∠EAB＝∠E＝40°.因为∠DAB＝70°，所以∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝70°－40°＝30°.

（2）若∠B＝30°，试说明：AD＝BC.

10．【2020·内江】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.（1）试说明：AB＝CD；解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.又因为∠A＝∠D，AE＝DF，所以△ABE≌△DCF(AAS)．所以AB＝CD.

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．

11．【2020·吉林】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.试说明：△DEB≌△ABC.

解：因为DE∥AC，所以∠EDB＝∠A.又因为BD＝CA，DE＝AB，所以△DEB≌△ABC(SAS)．

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.试说明：（1）BF＝BC；解：因为BE平分∠ABC，所以∠FBE＝∠CBE.因为CE⊥BE，所以∠FEB＝∠CEB＝90°.又因为BE＝BE，所以△FBE≌△CBE(ASA)．所以BF＝BC.

（2）BD＝2CE.【点拨】解答第(2)小题时，BD与CE不在同一条直线上，也不在同一个三角形中，要说明它们成倍数关系，就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的线段上．

解：因为∠BAC＝∠FAC＝90°，∠FEB＝90°，所以∠ABD＋∠F＝∠ACF＋∠F＝90°.所以∠ABD＝∠ACF.又因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，所以△BDA≌△CFA(ASA)．所以BD＝CF.又因为△FBE≌△CBE，所以EF＝EC，即CF＝2EC.所以BD＝2CE.

13．如图，AB＝DC，∠A