濮阳职业技术学院附属中学2025届高三上学期周测（12.22）数学试卷(含答案).docxVIP

濮阳职业技术学院附属中学2025届高三上学期周测（12.22）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设全集，若集合M满足，则()

A. B. C. D.

2．已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是()

A.虚轴长为4 B.焦距为2

C.离心率为 D.渐近线方程为

3．设，为两个平面，则的充要条件是()

A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行

C.，平行于同一条直线 D.，垂直于同一平面

4．已知变量x与y的回归直线方程为，变量y与z负相关，则()

A.x与y负相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z正相关 D.x与y正相关，x与z负相关

5．如图，在中，，点E是的中点设，，则()

A. B. C. D.

6．已知数列是递增数列，且，则实数t的取值范围是()

A. B. C. D.

7．我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）()

A.100 B.115 C.230 D.345

8．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为底面内的一动点（含边界），则下列说法错误的是()

A.过点，E，的平面截正方体所得的截面周长为

B.存在点F，使得平面

C.若平面，则动点F的轨迹长度为

D.当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

二、多项选择题

9．下列说法正确的有()

A.若角的终边过点，则角的集合是

B.若，则

C.若，则

D.若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是

10．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，过点P作轴于点Q，则()

A. B.抛物线的准线为直线

C. D.的面积为

三、填空题

11．已知虚数z满足，则__________.

12．在的展开式中，的系数为__________.

13．已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为是__________.

14．已知数列的通项公式，前n项和是，对于，都有，则______.

四、解答题

15．甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为、，投中得1分，投不中得-1分两人的每次投球均相互独立

(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；

(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和X的分布列及其数学期望

16．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足

(1)求证：；

(2)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值

17．在中，.

(1)若，判断的形状；

(2)求的最大值

18．已知数列和满足，，，，

(1)求与；

(2)记数列的前n项和为，求.

19．已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为F1，点在椭圆上

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l交椭圆C于两个不同的点A、B，若（O是坐标原点）的面积，求直线AB的方程

20．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若恒成立，求a的值；

(3)若有两个不同的零点，，且，求a的取值范围

参考答案

1．答案：B

解析：全集，由，

知，，

则，A错误，B正确；

不能判断，也不能判断，CD错误

故选：B

2．答案：D

解析：双曲线的方程为，

可得虚轴长为6，实轴长为4，

离心率，

渐近线方程为：

故选：D

3．答案：B

解析：由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，

由面面平行性质定理知，若，

则内任意一条直线都与平行，

所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B.

4．答案：D

解析：根据回归方程可知变量x与y正相关，又变量y与z负相关，

由正相关、负相关的定义可知，x与z负相关

故选：D

5．答案：A

解析：由题意在中，，点E是的中点，

故

，

故选：A.

6．答案：C

解析：因为，是递增数列，

所以，

解得，

所以实数t的取值范围为，

故选：C

7．答案：B

解析：由题意可得：，

两边取常用对数可得，

即.

故选：B

8．答案：B

解析：A选项，如图，取的中点G，连接，

因为E为的中点，所以，，

所以过点，E，的平面截正方体所得的截面为梯形，

其周长为，故A选项正确；

B选项，假设存在点F，使得平面，

则，得F只能在线段上，

再由，得F只能在线段上，

即F与D重合，不符合题意，故B选项错误；

C选项，如图，取的中点M，的中点N，

连接，，，可得，，

又平面，平面，

平面，平面，

所以平面，平面，

又，所以平面平面，

所以动点F的轨迹为线段，其长度为