专题21圆与直线综合-2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（原卷版）.docx

专题21圆与直线综合

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：点与圆的位置 1

题型二：圆轨迹方程及阿圆 2

题型三：两圆位置关系 3

题型四：两圆公共弦及公切线 4

题型五：到直线距离定值的圆上点 4

题型六：圆与直线：弦心距最值范围 6

题型七：圆与直线：弦心角型范围 7

题型八：圆与直线：弦三角形面积范围 7

题型九：折线系数不同型“将军饮马” 8

题型十：圆切线：切线长范围 9

题型十一：圆切线：切点弦方程 10

题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值 11

题型十三：圆切线：切点弦求参范围 12

题型十四：圆切线：角度范围最值 13

题型十五：圆切线：三角型旋转切线 14

题型十六：圆过定点 15

题型一：点与圆的位置

圆的标准方程(

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＝0；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＞0；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＜0.

容易错误的点：

一定要把圆配成标准形式，保证右边是正数（半径平方有意义）

1．（24-25·江西·模拟）若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（???）

A．5 B．1 C． D．

2．（24-25·河北唐山·模拟）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（24-25·浙江·模拟）已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

4．（24-25·江苏南京·模拟，多选）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆则下列说法正确的是（???）

A．存在圆C经过原点

B．存在圆C，其所有点均在第一象限

C．存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值

D．所有动圆C有两条公切线

5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是．

题型二：圆轨迹方程及阿圆

已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k

已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k，且K不等于1的点P的轨迹，是一个圆心在A、B两个点的所在直线上的圆。这个轨迹最先由\t/item/%E9%98%BF%E6%B0%8F%E5%9C%86/_blank古希腊数学家\t/item/%E9%98%BF%E6%B0%8F%E5%9C%86/_blank阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆

即PA=KPB，k不等于1，则P点轨迹是一个圆，可直接设点推导

1．（24-25·江苏盐城·模拟）已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25·辽宁沈阳·模拟）在中，点，点，点A满足，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．（24-25·湖南郴州·模拟）已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

4．（24-25·黑龙江佳木斯·模拟，多选）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（????）

A．点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆

B．轨迹C上的点到直线的最小距离为

C．若点在轨迹C上，则的最小值是

D．圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是

5．（24-25·重庆·模拟）已知点，，，动点P满足：，且，则点P的轨迹长度为.

题型三：两圆位置关系

两圆的位置关系应考虑圆心距

两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系：

⑴两圆外离，

⑵两圆外切，则；

⑶两圆相交，则；

⑷两圆内切，则；

⑸两圆内含，则．

1．（24-25·江苏扬州·模拟）若圆与圆交于两点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．（24-25·全国·模拟）已知圆是与直线，圆都相切的半径最小的圆，则圆的半径和圆心坐标分别是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·海南·模拟预测）已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（24-25·江苏常州·模拟，多选）已知直线，圆，圆，.则下列说法正确的有