深圳外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案).docxVIP

深圳外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．命题p:“,”,则p的否定是()

A., B.,

C., D.,

2．已知函数则()

A.8 B. C. D.

3．不等式的解集是,则的值是()

A. B.3 C. D.5

4．在平面直角坐标系中,若角的终边经过点,则()

A. B. C. D.

5．已知集合,,在求时,甲同学因将看成,求得,乙同学因将看成,求得.若甲、乙同学求解过程正确,则()

A. B. C. D.

6．“打水漂”是一种游戏:按一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为10m/s,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%,若石片接触水面时的速度低于2m/s,石片就不再弹跳,沉入水底,则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据:,,）()

A.6 B.7 C.8 D.9

7．已知函数,若对任意的正数a,b,满足,则的最小值为()

A.2 B.4 C.6 D.8

8．若集合中恰有k个元素,则称函数是“k阶准偶函数”.若函数是“1阶准偶函数”,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知实数a,b,c,m满足,,则下列选项正确的是()

A. B. C. D.

10．已知函数,构造函数,则下列关于函数的说法正确的是()

A.是偶函数 B.是偶函数

C.是奇函数 D.是奇函数

11．已知,分别为函数与的零点,则下列关系式正确的是()

A. B. C. D.

三、填空题

12．求值:________.

13．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于__________．

14．函数的最大值为________.

四、解答题

15．已知集合,函数的定义域为B.

（1）求B;

（2）若集合A是集合B的子集,求实数m的取值范围.

16．已知幂函数的图象经过点.

（1）求的解析式;

（2）设函数.

①判断的奇偶性并证明;

②判断在区间上的单调性,并用定义加以证明.

17．对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.已知函数,.

（1）当,时,求函数的不动点;

（2）若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.

18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.

19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”,同时点是点的“下位点”;

（1）写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;

（2）设点是点的“上位点”,判断点是否既是点的“下位点”,又是点的上位点,证明你的结论;

（3）设正整数n满足以下条件:对集合内的任意元素m,总存在正整数k,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求正整数n的最小值,并说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：命题p:“,”,则p的否定是“,”.

故选:D.

2．答案：B

解析：因为函数,所以,

即.

故选:B.

3．答案：D

解析：因为不等式的解集是,

所以,和是方程的根,

所以,即,,则.

故选:D.

4．答案：B

解析：依题意,,,

即,由三角函数的定义得,则.

故选:B

5．答案：A

解析：根据题意,得且,解得,

即,

由解得,故.

故选:A.

6．答案：A

解析：设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x,

由题意得,即,得.

因为,所以,即.

故选:A

7．答案：D

解析：对任意的,,所以函数的定义域为R,

因为,即函数为奇函数,

又因为,且函数在上为增函数,

所以函数在R上为增函数,

对任意的正数a,b,满足,则,所以,

即,所以,

当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为8.

故选:D.

8．答案：D

解析：根据题意,函数是“1阶准偶函数”,

则集合中恰有1个元素.

当时,函数,

因为函数本身具有偶函数性质,

故集合中不止有1个元素,矛盾.

当时,

根据“1阶准偶函数”的定义得的可能取值为或,为,

若,即,不满足