专题11 四边形与正多边形 知识点梳理及专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

专题11四边形与正多边形

1.平行四边形的定义、性质与判定

(1)定义：两组对边分别的四边形叫作平行四边形.

(2)性质：对边平行；对边；对角相等；对角线互相平分，是图形.

(3)判定方法：①两组对边分别的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③有一组对边且的四边形是平行四边形；

④对角线的四边形是平行四边形.

2.矩形的定义、性质与判定

(1)定义：有一个角是的叫作矩形.

(2)性质：矩形的对边且；四个角都是；两条对角线互相且.

(3)判定方法：①有三个角都是的四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形.

3.菱形的定义、性质与判定

(1)定义：有一组邻边的平行四边形叫作菱形，菱形是图形，也是图形，它的对称轴就是它的两条所在直线.

(2)性质：菱形的四条边都；两条对角线互相；每条对角线平分.

(3)判定方法：①有一组邻边的平行四边形是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四条边都的四边形是菱形.

4.正方形的定义、性质与判定

(1)定义：有一个角是且有一组邻边的平行四边形是正方形.

(2)性质：除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有对角线与边夹角为的性质；面积等于，正方形既是图形，也是图形，它的对称轴有.

(3)判定方法：有一组邻边的矩形是正方形；有一个角是的菱形是正方形；对角线且平分的四边形是正方形.

5.梯形

一组对边，另一组对边的四边形叫作梯形.同一底上的的梯形是等腰梯形；两对角线的梯形是等腰梯形；两腰的梯形是等腰梯形.有一个角是的梯形是直角梯形.连接梯形的两腰的连线叫作梯形的中位线；梯形的中位线于两底，并且等于的一半.

6.梯形的常见辅助线

(1)平移梯形的，使两腰和同一底上两底角会聚到一个三角形中.

(2)平移梯形的.

(3)作梯形的.

(4)延长，使延长部分等于上底长，再上底端点和下底的延长终点.

(5)作一的平行线，和下底的延长线相交.

(6)过一腰的作另一腰的，和其中一底的延长线相交，和另一底相交.

(7)延长两腰使之相交.

7.正多边形

(1)如果多边形的各边都，各内角都，则称它为正多边形.(2)正n边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于.

实战演练

1.如图,在?ABCD中,一定正确的是()

A.AD=CDB.AC=BD

C.AB=CDD.CD=BC

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为()

A.6B.12C.24D.48

3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为()

A.2mmB

C.2

4.如图，在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是()

A.AE=AF

B.∠EAF=∠CBF

C.∠F=∠EAF

D.∠C=∠E

5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F分别为AC,BD上一点,且OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为()

A.50°B.55°

C.65°D.70°

6.下列多边形中，内角和最大的是()

7.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABC