专题12 圆 知识点梳理及专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

专题12圆

1.圆的有关概念

(1)圆上各点到圆心的距离都等于.圆由两个元素决定，分别是和，圆心确定圆的，半径确定圆的.圆心相同，半径不等的圆是；圆心不同，半径相等的圆是.

(2)连接圆上任意两点的线段叫作.直径是经过的弦，是圆中的弦.

(3)圆上任意两点间的部分叫作，大于半圆的弧叫作，小于半圆的弧叫作.

2.圆周角与圆心角的关系

顶点在圆心的角叫作；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.

3.垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分.

4.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种：①，②,③.

5.直线与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系共有三种：①,②,③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为④dr,⑤dr,⑥dr.

(2)切线的判定方法有：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②到的距离等于的直线是圆的切线；③经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫作这点到圆的；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角.

6.圆与圆的位置关系

(1)圆与圆的位置关系共有三大种：①,③,②,也可分为五小种:①,③,③,④,⑤.

(2)两圆的圆心距d和两圆的半径R，r(R≥r)之间的数量关系分别为①dR--r,②dR--r,③R--rdR+r,④dR+r,⑤dR+r.

7.圆的有关计算

(1)弧长、扇形面积的计算

已知⊙O的半径为R，圆心角为n°的弧长l的计算公式为；圆心角为n°的扇形的面积为或.

(2)圆锥侧面积、全面积的计算

圆锥的侧面积就是其侧面展开图的扇形面积；圆锥的全面积就是它的与它的的和.

8.圆中常见的辅助线

(1)遇到时，一般要引直径上的圆周角，将直径这一条件转化为的条件.

(2)遇到时，一般要引的半径，以便利用切线的性质定理；或连接的弦，以便利用弦切角定理.

(3)遇到过圆外一点作圆的两条时，常常引这点到圆心的，以便利用切线长定理及其推论.

(4)遇两圆,要添加,或者连心线，特别是，它在相交两圆中起着桥梁作用.

实战演练

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是()

A.2B.3

C.4D.5

2.如图,AD,BC是⊙O的直径,点P在BC的延长线上,PA与⊙O相切于点A,连接BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为()

A.65°B.60°

C.50°D.25°

3.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B,若该圆半径是9cm,∠P=40°,则的长是()

A.11πcm

C.7πcm

D

4.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是()

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

5.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=46°