专题22圆锥曲线轨迹全归纳-2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（解析版）.docx

专题22圆锥曲线轨迹全归纳

M目录

TOC\o1-1\h\u题型一：定义法：圆型 1

题型二：椭圆定义型 3

题型三：双曲线定义型 6

题型四：抛物线定义型 10

题型五：直接设点型 13

题型六：相关点代入法 16

题型七：交轨法 18

题型八：参数消参法 22

题型九：空间型：坐标法 25

题型十：空间型：截面型曲线轨迹 29

题型十一：空间型：双球圆锥型 34

题型十二：立体几何定角型 38

题型十三：复数中的轨迹 42

题型一：定义法：圆型

如果动点

如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，可直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点为圆心，定长为圆的半径．

若直线含参，参数在x系数出，则不包含竖直，如y=k（x-1）+1，不含想x=1

若直线含参，参数在y的系数出，则不含水平，如x+m（y-1）+2=0，不含y=1

若直线参数在常数位置，则为一系列平行线，如x+y+c=0与y=-x平行

1．（22-23高三·四川绵阳·阶段练习）已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则错误的是（????）

A．点的坐标为 B．点P的轨迹方程

C． D．的最大值为

【答案】B

【分析】求出直线恒过的定点可判断A，由已知可得两条直线互相垂直，由此可验证B、C，由已知可得，设，进而求出的最大值，即可判断D．

【详解】由动直线，得，所以定点，故A正确；

由动直线，可得，

由和，满足

所以，可得，

所以，故C正确；

设，则，

即点P的轨迹方程为，而与，不重合，则，故B错误；

因为，设，为锐角，则，，

所以，

所以当时，取最大值，故D正确．

故选：B．

2．（2022高三·全国·专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先由两直线方程求出的坐标，由于两直线垂直，所以，若设，则，，然后表示出变形后，利用三角函数的性质可求得其范围.

【详解】解：由题意可知，动直线经过定点，

动直线，即，经过点定点，

动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，

又是两条直线的交点，，．设，则，，

由且，可得，，，，

，，，，，，故选：B．

【点睛】关键点点睛：此题考查直线过定点问题，考查两直线的位置关系，考查三角函数的应用，解题的关键是由已知得到，通过三角换元转化为利用三角函数的性质求的取值范围，考查数学转化思想，属于较难题.

3．（24-25高三·福建厦门·阶段练习）已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用直线过定点及两直线位置关系先确定P的轨迹，取点构造相似结合三角形三边关系计算即可.

【详解】因为直线，直线，易知，

且分别过定点，取其中点C?2,0，易知，

则P点在以C为圆心，3为半径的圆上，取点，连接,

不难发现，则，所以，

则，

当且仅当三点共线，且与线段和圆C的交点重合时取得等号.

故选：A.

4．（22-23高三·福建莆田·阶段练习）已知，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（????）

A．A点的坐标为 B．点P的轨迹方程

C． D．的最大值为

【答案】ACD

【分析】根据定点判断方法、直线垂直关系、勾股定理、三角函数辅助角求最值即可得解.

【详解】对于选项A：

可以转化为，

故直线恒过定点A，故该选项正确；

对于选项C：恒过定点B，由和,满足，所以,可得,所以,故正确;

对于选项B：设,则,

即点的轨迹方程为,而与不重合,则挖去A，B两点故错误;

对于选项D：

因为,设为锐角,则,

所以,所以当时,取最大值,故正确.

故选：ACD.

5．（22-23高三·新疆乌鲁木齐·阶段练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则点的轨迹方程是

【答案】

【分析】根据两直线的方程可求得定点、的坐标，以及两直线垂直，进而可得点的轨迹是以为直径的圆，即得.

【详解】由可知，所以该直线过定点，

由可得，所以该直线过定点，因为,

所以直线与垂直，所以，即点的轨迹是以为直径的圆，

所以点的轨迹方程是，即.

故答案为：.

题型二：椭圆定义型

平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

1．（20-21高三·浙江金华·模拟）如图，，等边的边长为2，M为BC