山东省泰安市宁阳县第五中学2024-2025学年九年级上学期第三学月考试数学试卷(含部分答案).docxVIP

（2024版）

宁阳县第五中学2024-2025学年九年级上学期第三学月考试数学试卷

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知圆内接四边形中，，则的度数为（）

A. B. C. D.

3.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

4.以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆是（）

A.① B.②③ C.③④ D.②③④

5.如图，A，B，C，D是⊙上四点，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：

x

…

0

1

2

…

y

…

5

0

…

下列说法中正确的是（）

A.函数图像开口向下 B.函数图像与x轴的交点坐标是

C.当时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标是

7.如图，为的直径，弦于，，，那么的半径为（）

A5 B.10 C.12 D.13

8.在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（）

A. B. C. D.

9.如图，的半径是，是的弦，C是上一点，，点是上一动点，则点与点之间的最大距离是（）

A.6+26 B. C.6+ D.不存在

10.二次函数图象如图，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）

A.②③④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.①②③④⑤

11.如图，在半径为9中，是直径，是弦，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长是（）

A B. C. D.

12.已知是边长为3的等边三角形，的半径为是上一动点，分别切于点的另一条切线交于点，则周长的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________．

14.如图，的直径垂直于弦，，则的大小是________．

15.如图，四边形内接于⊙，，则的度数是________．

16.如图，中，，，与边AB，的另一个交点分别为，，则的大小为________．

17.如图，在平面直角坐标系中，线段绕点逆时针旋转至线段，点经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点，则的值为_______．

18.如图，是⊙的直径，点C，D都在⊙上，且，，若，则的长为_______．

三、解答题（共6小题，满分72分）

19.如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求⊙O的半径．

20.如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，求的长．

21.如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走到达D处，再沿北偏西；方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，）

22.如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．

23.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）当，时，求的长．

24.如图，是的直径，弦于点，点为弧的中点，连接交于，连接．

（1）求证：；

（2）若，，直接写出的长．

25.综合与探究

如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是，M是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）P为线段上的一个动点，过点P作轴于点D，D点坐标为，的面积为S．

①求的面积S的最大值．

②在上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

宁阳县第五中学2024-2025学年九年级上学期第三学月考试

数学试卷简要答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】