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章节复习知识精讲与综合训练
专题01二次根式的概念及性质
知识精讲
知识精讲
知识点01二次根式的概念
1、二次根式的概念
(1)代数式()叫做二次根式,读作“根号”,其中是被开方数.
(2)二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.即两个特性(双重非负性)
【典例分析】
1.下列式子一定是二次根式的是(????)
A. B. C. D.
2.若是整数,则a能取的最小整数为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若式子有意义,则的取值范围为()
A. B. C.且 D.
4.若,则(????)
A. B. C. D.
5.若,则a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
知识点02二次根式的性质
1、二次根式的性质
(1)二次根式的性质:
性质1:;
性质2:;
性质3:(,);
性质4:(,).
(2)与的关系:.
【典例分析】
6.观察下列式子:
①;②;③;④;….
请你按照规律写出第n()个式子是(???)
A.
B.
C.
D.
7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是(????)
B. C.a D.B
8.已知xy>0,化简二次根式的正确结果(????)
A. B. C. D.
9.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(?????)
-2a B.2(a+b) C.2b D.-2b
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(????)
A. B. C. D.0
综合训练
综合训练
一、单选题
1.如果,则取值范围为()
A. B. C. D.或
2.当时,代数式的值为(????)
A. B.1 C. D.
3.已知,化简二次根式的值是(????).
A. B. C. D.
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则式子化简的结果为(????)
A.a B. C. D.
5.在下列各式中,计算正确的是(????????)
A. B. C. D.
6.将一组数据,,3,,,…,,按下面的方法进行排列:,,3,,;
,,,,;
;
若的位置记为,的位置记为,则这组数中的位置记为(????)
A. B. C. D.
7.若实数、、在数轴上的对应点如图所示,则的结果是()
A. B. C. D.
8.下列二次根式中,是最简二次根式的是(????)
A. B. C. D.
9.x取下列各数时,使得有意义的是(????)
A.0 B. C. D.
10.下列各式中,正确的是??(????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种运算※如下:,例如.那么____________.
12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的值是___________.
13.化简:___________.
14.要使二次根式有意义,则a的取值范围是_____________________.
15.已知等腰三角形ABC的两边满足,则此三角形的周长为___________.
16.如果2、5、m是某三角形三边的长,则等于_____.
17.计算:=_____.
18.若与是同类项,则的平方根是____________.
19.已知,则a=_____________.
20.若,则________.
三、解答题
21.求代数式的值,其中.如图,小芳和小亮的解题过程,都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法,请认真思考、理解解答过程,回答下列问题.
(1)___________的解法是错误的;
(2)求代数式的值,其中.
22.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数.
(1)求a的值;
(2)若b为的整数部分,c为的小数部分,求的值.
23.当时,求的值.如图是小亮和小芳的解答过程:
(1)__________的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:____________________;
(3)当时,求的值.
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