阶段核心题型 三角形全等的五种常见题型（北师版七年级数学下册课件）.pptVIP

BS版七年级下阶段核心题型三角形全等的五种常见题型第四章三角形

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1．【2019·淄博】已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.试说明：∠E＝∠C.

解：因为∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠CAB＝∠EAD.又因为AB＝AD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以∠E＝∠C.

2．【2020·自贡】如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.试说明：AE＝BF.

3．【2019·安顺】（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为．AD＝AB＋DC

（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并说明你的结论．解：AB＝CF＋AF.说明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G.

因为E是BC的中点，所以CE＝BE.因为AB∥DC，所以∠BAE＝∠G.又因为BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，所以△AEB≌△GEC(AAS)．所以AB＝GC.因为AE是∠BAF的平分线，所以∠BAG＝∠FAG.因为∠BAG＝∠G，所以∠FAG＝∠G.所以AF＝GF.因为CG＝CF＋GF，所以AB＝CF＋AF.

4．试说明：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．解：已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点．

5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.试说明：BE∥CF.

解：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D.因为CE∥BF，所以∠ECA＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AC＝DB.所以△AEC≌△DFB(ASA)．所以EC＝BF.又因为∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，所以△ECB≌△FBC(SAS)．所以∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF.

6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.（1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由（注：结论中不得含有未标识的字母）；

解：题图②中△ABE≌△ACD.理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.所以△ABE≌△ACD(SAS)．

解：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE.又因为∠ABC＋∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE.（2）试说明：DC⊥BE.

7．【2020·常州】如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.（1）试说明：∠E＝∠F；解：因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.又因为EA＝FB，所以△EAC≌△FBD(SAS)．所以∠E＝∠F.

（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．解：因为△EAC≌△FBD，∠D＝80°，所以∠ECA＝∠D＝80°.因为∠A＝40°，所以∠E＝180°－40°－80°＝60°.

8．【中考·温州】如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.（1）试说明：△AED≌△EBC；解：因为AD∥EC，所以∠A＝∠BEC.因为E是AB的中点，所以AE＝EB.又因为∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC(ASA)．

（2）当AB＝6时，求CD的长．