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《函数的表示法》教学设计
教学设计
一、复习回顾，导入新课
教师提出问题：
1.在初中，我们学习了几种表示函数的方法？
（解析法、列表法、图象法）
2．本章第1节中的例3、例4、例5，分别是用什么方法表示函数的？
（例3是用解析法，例4是用列表法，例5是用图象法）
教师让学生回顾，阅读教材回答以上问题，引入本节课的课题.
设计意图：通过回顾初中学习的函数的表示方法，使高中知识和初中内容有效的衔接，让学生体会知识的发展过程.通过本章第1节中的例3、例4、例5的函数表示方法，体会这几种表示函数的方法在实际问题中应用的广泛性.
二、新知探究
教师提出问题：
1.你们能给这三种表示方法下个定义吗？
2.这三种表示函数的方法各有什么优点和不足？
3.是否每一个函数都能找到它的解析式？是否每个函数都能画出它的图象？
让学生阅读教材，思考、讨论得出结论，并展示讨论结果.
讨论结果：
1.（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫作函数的解析式.
（2）图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫作图象法.
（3）列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间函数关系的方法叫作列表法.
2.解析法：优点：能较便利地利用代数工具研究其性质；缺点：并非所有的函数都能找到解析式.
列表法：优点：直接通过表格读数，不必通过计算，就表示出了两个变量之间的对应值，非常直观；缺点：任何一个表格内标出的数都是有限个，若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系.
图象法：优点：可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律；缺点：很多函数图象是近似的，很难由图象得到每个点的精确函数值.
3.并非所有的函数都能找到解析式，并非所有的函数都能画出它的图象，例如狄利克雷函数：
为了清楚地表示一个函数关系，需要有针对性地选择适当的表示方法，有时需要多种方法综合运用.在实际问题中，还常常需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法.
设计意图：通过提出上面的问题，让学生探究这三种表示函数方法的优缺点，更加深入地理解这三种表示函数的方法.
三、典例探究
例1画出函数的图象.
教师提出问题：
（1）你能把函数写成分段函数的形式吗？
（2）你还记得画函数图象的一般步骤吗？
（3）函数的图象与函数的图象有什么关系？
教师找一名学生把函数写成分段函数的形式；找一名学生回答画函数图象的一般步骤；找两名学生到黑板画出这个函数图象.
解：由绝对值的意义，可知其图象为第一、二象限的角平分线，如图所示.
引导学生分析函数的图象与函数的图象的关系（函数的图象是把函数的图象x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方），可以继续引导学生得出一般规律.
1.函数的图象与函数的图象的关系是什么？
（函数的图象是把函数的图象x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方）
2.根据我们得到的这个规律，你能用这个规律画出函数的图象吗？
（画函数的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数的图象位于x轴上方的部分合起来得函数的图象）
设计意图：从两个角度来研究函数的图象，一方面用前面学习的分段函数画它的图象，另一方面用图象变换作它的图象，并且我们通过例1总结了一般的规律，体现了由特殊到一般的思维过程，培养和提升了学生的数学抽象、直观想象核心素养.
例2画出取整函数的局部图象.
教师提出问题：
（1）阅读教材，你能解释符号的意义吗？
（2）你能把取整函数，写成分段函数的形式吗？
（3）作分段函数的图象时应注意什么问题？（分界点处图象端点的虚实）
教师巡视课堂，找几名学生的作品进行展示、点评，最后用多媒体展示规范作法.
解：依题意知函数的定义域为R，值域是Z.
它的局部图象如图所示.
设计意图：通过写出函数的部分分段函数，用所学分段函数知识解决，体现了知识的运用和转化，让学生感到过渡自然，减小了题目的难度，使学生易于接受.让学生自已画出函数图象，培养了学生的作图能力，提升了学生的直观想象核心素养.
问题讨论：教材第55页“思考交流”.
巩固练习：国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：
信函质量m/g
邮资M/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
画出图象，并写出函数的解析式.
答案：邮资是信函质量的函数，函数图象如图所示.
函数的解析式为
四、课堂小结
引导学生从两个方面进行归纳：
1.函数的三种表示方法及如何在具体情境中选择恰当的方法表示函数.
2.画函数图象的方法.
五、布置作业
教材第56页练习第5题，教材第57页习题2-2B组第2，4题.
板书设计
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