【八年级上册数学沪教版】专题09 函数的概念及正比例函数（知识精讲+综合训练）（解析版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题09函数的概念正比例函数

知识精讲

知识精讲

知识点01函数的概念

函数的概念

（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；

（2）定义：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值；

（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．

2．函数的定义域和函数值

（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．

例如：设为整式，则函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；函数的定义域：满足的实数.

（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．

【典例分析】

1．甲地和乙地之间有一条长为千米的直路，，两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，速度分别为和．行驶前，车在甲地，车在车前面处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离与时间之间的函数图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】．C

【分析】求得，两辆小汽车分别到达乙地所花费的时间，以及相遇的时间，即可求解．

【详解】解：时，，两辆小汽车相距，

小汽车到达乙地的时间为

小汽车到达乙地的时间为：

∵

∴小汽车在时到达乙地，

，两辆小汽车相遇的时间为，

即在时，两辆小汽车相遇，

结合选项，C符合；

故选：C

【点睛】此题考查了函数图像的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键节点，读懂函数图象．

2．如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（????）

B． C． D．

【答案】．B

【分析】观察图形，在运动过程中，S随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积等于圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．

【详解】解：∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S随时间的增大而增大，

∴选项A、D错误；

∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S不变，再运动，S随的增大而减小，

∴选项C错误，选项B正确；

故选：B．

【点睛】本题主要考查动图形问题的函数图象，熟练掌握函数图象形状变化与两图形重合部分形状、大小变化的关系，是解决此题的关键．

3．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为千米；

③图中点的坐标为；

④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．

其中正确的个数为（????）

个 B．个 C．个 D．个

【答案】．B

【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得①正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得②错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B横纵坐标，可得③正确；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．

【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则

3（x-60）=120，解得：x=100，故①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；

③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，

所以图中点B的横坐标为，纵坐标为，

所以点的坐标为，故③正确；

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，由题意，得

，解得：y=90，故④正确；

所以正确的有①③④，共3个．

故选：B

【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（）

B． C． D．

【答案】．C

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢