江苏省南京市秦淮区钟英中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省南京市秦淮区钟英中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（）

A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定

3．抛物线y=-x2+3的顶点坐标是(??)

A．(0，3) B．(0，-3) C．(3，0) D．(-3，0)

4．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（????）

A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8

5．如图，点A是优弧的中点，过点B作的垂线交于点E，与圆交于点D．若，且，则圆的半径为（????）

??

A． B．3 C． D．

6．如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（?????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．方程的解是．

8．若，则．

9．已知关于x的方程的根是和3，则．

10．若圆锥的底面半径是，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是．

11．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为．

12．若函数的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是．

13．关于x的方程，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为．

14．如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为．

15．当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则实数a的值为．

16．如图，中，，，，P是AB上方一动点，射线，连接交的外接圆于点D，则的最小值为．

三、解答题

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．如图，已知抛物线经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为2,0，点的坐标为．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线的图像向上平移个单位后恰与坐标轴有两个公共点，则的值为______．

19．如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：．

??

20．一个不透明的袋中装有分别标着汉字“百”、“廿”、“钟”、“英”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅匀．

(1)从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“百”的概率是______；

(2)先从袋中任意摸出一个球，不放回，再从袋中任意摸出一个球，求摸到的两个球上的汉字恰好能组成“钟英”的概率．

21．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作规范性和书写准确性的得分统计表：

项目

统计量

学生

操作规范性

书写准确性

平均数

方差

平均数

中位数

小青

4

1.8

a

小海

4

b

2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的，比较和的大小：；

(2)计算表格中b的值；

(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．

22．如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

??

23．己知二次函数（a为常数，且）．

(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若点，在函数图象上，比较与的大小；

(3)若点，在二次函数的图象上，且，则a的取值范围是______．

24．如图，是的直径，点，在上，平分.

??

(1)求证：；

(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.

25．商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的函数关系式为，为整数，且其日销售量与时间（天）的关系如表：

时间（天）

1

3

6

10

20

日销售量

118

114

108

100

80

(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第天的日销售量是多少？

(2)问未来天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

26．阅读下面的问题及其解决途径．

问题：将函数的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？